logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4290

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

monixx
postów: 2
2016-02-08 18:30:32

Jak rozwiązać całkę z : arctg(pierw z x) dx

Wiadomość była modyfikowana 2016-02-08 18:31:48 przez monixx

tumor
postów: 8070
2016-02-08 18:41:03

W przyszłości bardzo proszę zapisywać przykłady z użyciem TeXa, żeby było czytelnie.

Całkę $\int arctg(\sqrt{x})dx$ albo od razu przez części $(1*arctg(\sqrt{x}))$ albo najpierw podstawienie $t^2=x$ i potem przez części. Z uwagi na czytelność może drugą metodę raczej polecam.


monixx
postów: 2
2016-02-08 19:21:02

Czy mogłabym prosić o rozpisanie tego zadania?


tumor
postów: 8070
2016-02-08 19:30:40

Prosić zawsze można, ale w przyszłości polecam się nieco przyłożyć, współpracować.

$t^2=x$
$2tdt=dx$
$t=\sqrt{x}$

$\int arctg(\sqrt{x})dx=
\int 2t*arctg(t)dt=
t^2arctg(t)-\int \frac{t^2}{1+t^2}dt=
t^2arctg(t)-\int \frac{1+t^2}{1+t^2}dt+\int \frac{1}{1+t^2}dt=
t^2arctg(t)-t+arctg(t)+c=xarctg(\sqrt{x})-\sqrt{x}+arctg{\sqrt{x}}+c$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj