Topologia, zadanie nr 4299

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania16177 postów: 49	2016-02-10 18:21:10 Wykazać, że zbiór liczb niewymiernych z topologią indukowaną z prostej R jest zbiorem gęstym i drugiej kategorii Baire'a w R Z góry dziękuję :)

tumor postów: 8070	2016-02-10 21:18:09 Zależnie od przyjętej definicji gęstości: dowolny niepusty zbiór otwarty w R zawiera liczbę niewymierną lub też, co może ściślejsze: nieprzeliczalnie wiele liczb niewymiernych. Wobec tego dowolnie blisko liczby niewymiernej jest inna niewymierna. Gdyby był to zbiór pierwszej kategorii, to byłby przeliczalną rodziną zbiorów nigdziegęstych. Zbiór liczb wymiernych jest przeliczalną rodziną zbiorów nigdziegęstych (jednopunktowych). Wobec tego R byłby przeliczalną rodziną zbiorów nigdziegęstych, czyli R byłby brzegowy w R, co jest nieprawdą.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj