Topologia, zadanie nr 4299
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ania16177 post贸w: 49 |  2016-02-10 18:21:10Wykaza膰, 偶e zbi贸r liczb niewymiernych z topologi膮 indukowan膮 z prostej R jest zbiorem g臋stym i drugiej kategorii Baire\'a w R Z g贸ry dzi臋kuj臋 :) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-10 21:18:09 Zale偶nie od przyj臋tej definicji g臋sto艣ci: dowolny niepusty zbi贸r otwarty w R zawiera liczb臋 niewymiern膮 lub te偶, co mo偶e 艣ci艣lejsze: nieprzeliczalnie wiele liczb niewymiernych. Wobec tego dowolnie blisko liczby niewymiernej jest inna niewymierna. Gdyby by艂 to zbi贸r pierwszej kategorii, to by艂by przeliczaln膮 rodzin膮 zbior贸w nigdzieg臋stych. Zbi贸r liczb wymiernych jest przeliczaln膮 rodzin膮 zbior贸w nigdzieg臋stych (jednopunktowych). Wobec tego R by艂by przeliczaln膮 rodzin膮 zbior贸w nigdzieg臋stych, czyli R by艂by brzegowy w R, co jest nieprawd膮. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj