Algebra, zadanie nr 4305
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
radzio_o postów: 4 | 2016-02-13 11:01:19 Dany jest zbiór X={1, 2}. P[x] to zbiór wszystkich permutacji na zbiorze X. Sprawdź, czy (P[x],$\circ$) jest grupą abelową? Gdzie "$\circ$" to łączne działanie składania permutacji. Wiadomość była modyfikowana 2016-02-13 15:27:36 przez radzio_o |
tumor postów: 8070 | 2016-02-13 11:04:35 Masz dwie permutacje. :) Co powiesz o przemienności przy okazji ich składania? |
radzio_o postów: 4 | 2016-02-13 11:17:38 dla n<=2 składanie permutacji jest przemienne. |
tumor postów: 8070 | 2016-02-13 13:59:19 No widzisz. Permutacja stała to element neutralny. Dla permutacji dwuelementowej ona sama jest elementem odwrotnym. Pozostaje zatem sprawdzić, że składanie permutacji jest łączne. Jest to dość oczywiste wobec faktu, że tylko jedna z tych permutacji nie jest elementem neutralnym. |
radzio_o postów: 4 | 2016-02-13 15:26:27 http://files.tinypic.pl/i/00755/4v8xkz25310n.jpg Dobrze to rozumiem? Gdy sprawdzam el. neutralny i odwrotny mam to rozbijać na przypadki czy da się to jakoś bardziej formalnie przeprowadzić? Łączność jest założona od razu w treści zadania, więc tej własności nie muszę sprawdzać. |
tumor postów: 8070 | 2016-02-13 15:49:37 Jest ok. Bardziej formalnie można nietrudno zauważyć, że dla każdej permutacji istnieje permutacja odwrotna, wtedy nie trzeba się zawsze dłubać z odwracaniem pojedynczych elementów. Oczywiście permutacja stała złożona z dowolną inną da w wyniku tę inną, co też można zapisać formalnie dla dowolnej permutacji zbioru n-elementowego. Wtedy ma się już jakieś ogólne wyniki, a nie tylko rozwiązane pojedyncze zadanie. Natomiast samo rozwiązanie tego zadania jest ok. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj