logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4305

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

radzio_o
postów: 4
2016-02-13 11:01:19

Dany jest zbiór X={1, 2}. P[x] to zbiór wszystkich permutacji na zbiorze X. Sprawdź, czy (P[x],$\circ$) jest grupą abelową? Gdzie "$\circ$" to łączne działanie składania permutacji.

Wiadomość była modyfikowana 2016-02-13 15:27:36 przez radzio_o

tumor
postów: 8070
2016-02-13 11:04:35

Masz dwie permutacje. :) Co powiesz o przemienności przy okazji ich składania?


radzio_o
postów: 4
2016-02-13 11:17:38

dla n<=2 składanie permutacji jest przemienne.



tumor
postów: 8070
2016-02-13 13:59:19

No widzisz. Permutacja stała to element neutralny. Dla permutacji dwuelementowej ona sama jest elementem odwrotnym.

Pozostaje zatem sprawdzić, że składanie permutacji jest łączne. Jest to dość oczywiste wobec faktu, że tylko jedna z tych permutacji nie jest elementem neutralnym.


radzio_o
postów: 4
2016-02-13 15:26:27

http://files.tinypic.pl/i/00755/4v8xkz25310n.jpg
Dobrze to rozumiem?
Gdy sprawdzam el. neutralny i odwrotny mam to rozbijać na przypadki czy da się to jakoś bardziej formalnie przeprowadzić?

Łączność jest założona od razu w treści zadania, więc tej własności nie muszę sprawdzać.


tumor
postów: 8070
2016-02-13 15:49:37

Jest ok. Bardziej formalnie można nietrudno zauważyć, że dla każdej permutacji istnieje permutacja odwrotna, wtedy nie trzeba się zawsze dłubać z odwracaniem pojedynczych elementów. Oczywiście permutacja stała złożona z dowolną inną da w wyniku tę inną, co też można zapisać formalnie dla dowolnej permutacji zbioru n-elementowego. Wtedy ma się już jakieś ogólne wyniki, a nie tylko rozwiązane pojedyncze zadanie. Natomiast samo rozwiązanie tego zadania jest ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj