Teoria mnogości, zadanie nr 4308

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamwik96 postów: 52	2016-02-13 21:44:53 Udowodnij, że $R\subset X^2$ jest relacją równoważności $\iff$ $(R\circ R^{-1})\cup id_x = R$

tumor postów: 8070	2016-02-13 22:01:10 Relacja równoważności jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. Jeśli $R$ jest taką relacją, to $R=R^{-1}$ (symetria) oraz $R=R\circ R$ (przechodniość) oraz $id_x\subset R$ (zwrotność). No i w drugą stronę, jeśli $id_x\subset R$ to jest zwrotna, jeśli jest zwrotna i $R\circ R^{-1} \subset R$ to jest symetryczna, a skoro jest symetryczna i zwrotna, to $R\circ R \subset R$ daje przechodniość.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj