logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4308

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 52
2016-02-13 21:44:53

Udowodnij, że $R\subset X^2$ jest relacją równoważności $\iff$ $(R\circ R^{-1})\cup id_x = R$


tumor
postów: 8070
2016-02-13 22:01:10

Relacja równoważności jest zwrotna, symetryczna i przechodnia.

Jeśli $R$ jest taką relacją, to $R=R^{-1}$ (symetria) oraz $R=R\circ R$ (przechodniość) oraz $id_x\subset R$ (zwrotność).
No i w drugą stronę, jeśli $id_x\subset R$ to jest zwrotna, jeśli jest zwrotna i $R\circ R^{-1} \subset R$ to jest symetryczna, a skoro jest symetryczna i zwrotna, to $R\circ R \subset R$ daje przechodniość.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj