Teoria mnogości, zadanie nr 4309

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamwik96 postów: 52	2016-02-14 10:25:43 Niech $R,S\subset X^2$ będą relacjami antysymetrycznymi. Udowodnij, że $R\cup S$ jest antysymetryczna $\iff$$R\cap S^{-1}\subset id_x$.

tumor postów: 8070	2016-02-14 10:35:45 $ R\cap S^{-1}\subset id_x$ oznacza, że jeśli aRb i bSa, to $(a,b)\in id_x$, czyli a=b. Poza tym, skoro R i S antysymetryczne, to także $aRb \wedge bRa \Rightarrow a=b$ $aSb \wedge bSa \Rightarrow a=b$ czyli $a(R\cup S)b \wedge b(R\cup S)a \Rightarrow a=b$ Jeśli $A\cup B$ jest antysymetryczna, to (między innymi) mamy $aRb \wedge bSa \Rightarrow a=b$, czyli $ R\cap S^{-1}\subset id_x$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj