Teoria mnogości, zadanie nr 4310

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamwik96 postów: 52	2016-02-14 10:29:02 Niech $R\subset X^2$ będzie symetryczna i przechodnia. Udowodnij, że: R jest relacją równoważności $\iff$$D_R\cup PD_R=X$. ($PD_R$ jest przeciwdziedziną R)

tumor postów: 8070	2016-02-14 10:44:44 Relacja przechodnia i symetryczna musi być jeszcze zwrotna, żeby być relacją równoważności. Jeśli $R$ jest zwrotna, to oczywiście dziedziną $R$ jak również $R^{-1}$ jest X. Jeśli natomiast dziedziną sumy relacji $R$ i $R^{-1}$ jest X, to dla każdego $x\in X$ istnieje $y\in X$ taki, że xRy (lub yRx), a skoro relacja jest symetryczna, to także yRx (lub xRy). Wówczas z przechodniości xRx, co daje zwrotność. Zauważam, że te zadania są wszystkie podobne. Może zaczniesz coś robić samodzielnie, a ktoś tylko sprawdzi? Prawda, że tak byłoby sensownie?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj