Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4311
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamwik96 post贸w: 52 |  2016-02-14 10:59:55Niech $f:X\rightarrow Y, A\subset X, B\subset Y$. Okre艣l jakie inkluzje zachodz膮 pomi臋dzy zbiorami $f^{-1}[f[A]\cap B]$ oraz $A\cap f^{-1}[B]$. Podaj dow贸d lub kontrprzyk艂ad. Podejrzewam, 偶e b臋dzie to r贸wno艣膰 (inkluzje w dwie strony). Rozpisuj臋 r贸wnowa偶nie pierwszy zbi贸r i doszed艂em do momentu: $\exists{y}:(\exists{x}:x\in A\wedge y=f(x))\wedge y\in B\wedge y=f(x)$. Jak dalej to rozpisa膰? Wgl dobrze to mam? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-14 11:10:18 $f^{-1}[f[A]\cap B]=\{x: f(x)\in f[A] \wedge f(x) \in B\}$ $A\cap f^{-1}[B]=\{x: x\in A \wedge f(x)\in B\}$ Spr贸bowa艂bym jednak zrobi膰 kontrprzyk艂ad :) |
kamwik96 post贸w: 52 | 2016-02-14 11:28:39 Znalaz艂em chyba kontrprzyk艂ad. Wzi膮艂em funkcj臋 $f(x)=x^2$ oraz zbiory $A=[-2,0], B=[0,1]$. Zatem $f^{-1}[f[A]\cap B]=[-1,1]$ oraz $A\cap f^{-1}[B]=[-2,0]$. Czy jest to kontrprzyk艂ad do zawierania si臋 w obie strony? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-14 11:33:14 $A\cap f^{-1}[B]=[-2,0]\cap [-1,1]=[-1,0]$ Natomiast tak, jest to dobry kontrprzyk艂ad. je艣li $x\in A$, to $f(x)\in f[A]$, zatem jedna inkluzja zachodzi. Ale w drug膮 stron臋 konieczna nie jest. O wiele prostszym kontrprzyk艂adem jest funkcja sta艂a. Zbi贸r A dowolny niepusty, byle nie b臋d膮cy ca艂膮 dziedzin膮. Zbi贸r B taki, 偶e nale偶y do niego warto艣膰 przyjmowana przez funkcj臋. |
kamwik96 post贸w: 52 | 2016-02-14 11:40:48 Czyli dla inkluzji z pierwszego zbioru do drugiego podaj臋 kontrprzyk艂ad, a jak zrobi膰 dow贸d dla inkluzji ze zbioru drugiego do pierwszego? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-14 11:46:22 Przecie偶 go napisa艂em. $x\in A \Rightarrow f(x)\in f[A]$. Wi臋cej nie trzeba, je艣li tylko si臋 te dwa zbiory zapisze tak, jak je zapisa艂em. W matmie chodzi o to, 偶eby rozumie膰, a dowody by艂y proste. Chcesz to koniecznie rozd艂uba膰 na 10 linii wzor贸w? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj