Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4317

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
blackhorseman postów: 64	2016-02-18 12:20:48 Oblicz całkę metodą "przez części"" $\int xe^{x^2}(x^{2}+1)$ Proszę o wskazówkę co do czego, żeby było dobrze ? :)

tumor postów: 8070	2016-02-18 12:59:01 $u=x^2+1$ $u`=2x$ $v`=2xe^{x^2}$ $v=e^{x^2}$ $ =\frac{1}{2} \int 2xe^{x^2}(x^2+1)dx= \frac{1}{2} (e^{x^2}(x^2+1)-\int 2xe^{x^2}dx)$

blackhorseman postów: 64	2016-02-18 19:06:58 Dzięki za podpowiedź. Otrzymuję coś takiego: $\frac{1}{2}(e^{x^2}(x^{2}+1)-(x\cdot e^{x^2})-\int e^{x^2}dx)$ I teraz pytanie, jak rozwiązać $\int e^{x^2}dx$? Nie mogę sobie poradzić, czyżby zaćmienie umysłu ? :)

tumor postów: 8070	2016-02-18 21:14:32 Ech, młoda damo. Przecież $2xe^{x^2}$ to pochodna z $e^{x^2}$, co zresztą jest wyżej napisane (przy metodzie przez części, linia 3 i 4) Zatem podajemy wynik, a nie sprowadzamy rzeczy do jeszcze innych całek.

blackhorseman postów: 64	2016-02-18 21:23:33 Rozumiem, ze rozszerzyles całke o 2*1/2 zeby otrzymac pochodna. Z tym nie mam problemu, ale ten wynik, ktory podales z calka chyba nie jest ostateczny. Obliczalem dalej i otrzyumalem to co napisalem post wczesniej. Niebardzo rozumiem zdanie "Zatem podajemy wynik, a nie sprowadzamy rzeczy do jeszcze innych całek. "

tumor postów: 8070	2016-02-18 21:47:10 Problem jest w nieuważnym czytaniu. Jeśli czytasz moje rozwiązanie, linię trzecią i czwartą, to masz $v=e^{x^2}$ $v`=2xe^{x^2}$ Oznacza to DOKŁADNIE TYLE, że $ \int 2xe^{x^2}dx=e^{x^2}+C$ czyli nie pisałem tego po raz drugi, bo uznałem, że jest czytelnie. Wszak jeśli jedna funkcja jest pochodna drugiej, to druga jest pierwotną dla pierwszej, zgadza się? Wobec tego, jeśli mamy wynik $\frac{1}{2}(ex^2(x^2+1)-\int 2xe^{x^2}dx)$ to jest on od razu równy $\frac{1}{2}(ex^2(x^2+1)-e^{x^2})+C$ bez dodatkowego przekształcania na jeszcze inne całki. Dlatego pisałem, że od razu podajemy wynik, ponieważ mamy już wszelkie potrzebne obliczenia WYKONANE. Tylko należy uważnie przeczytać, że już tę całkę mamy liczoną, wobec tego nie liczymy jej jakoś dziwnie drugi raz. Poprawność tego rozwiązania sprawdzamy pochodną $[\frac{1}{2}(ex^2(x^2+1)-e^{x^2})+C]`= \frac{1}{2}[2xe^{x^2}(x^2+1)+2xe^{x^2}-2xe^{x^2}]=xe^{x^2}(x^2+1)$

blackhorseman postów: 64	2016-02-19 07:49:45 Dzięki, wszystko jasne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj