Topologia, zadanie nr 4319

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adrianna postów: 21	2016-02-18 19:52:59 Niech A, B będą podzbiorami przestrzeni topologicznej X. Pokazać, że: a) $\overline{A\cap B} \subset \overline{A}\cap \overline{B}$ b) $ \overline {A}- \overline {B} \subset \overline {A- B}$ c) $ int(A)\cup int(B)\subset int(A\cup B)$ d) $Fr(A\cup B)\subset Fr(A)\cup Fr(B)$ e) $Fr(\overline{A})\subset Fr(A)$ f) $Fr(int(A))\subset Fr(A)$ Pokazać na przykładach, że żadnej z inkluzji nie można zastąpić równością.

tumor postów: 8070	2016-02-18 21:36:21 Potrzeba, Słońce, definicji, których używacie. Bo topologię można wprowadzać na różne sposoby, domknięcia czy brzegi bywają różnie zdefiniowane i jak ktoś ma to zrobić, to potrzebuje wiedzieć, jakich użyć definicji. Inna rzecz, że możesz proponować swoje odpowiedzi. Na przykład, używając znanych własności, możemy zapisać tak: a) $A\cap B \subset A$, wobec tego z monotoniczności domknięcia mamy $\overline{A\cap B}\subset \overline{A}$ i analogicznie $\overline{A\cap B}\subset \overline{B}$ Żeby pokazać, że inkluzja nie jest równością, weź za A zbiór liczb wymiernych, za B niewymiernych. e) jeśli na przykład rozumiemy zapis $frA=\overline{A}-int A$, to $A\subset \overline{A}$ czyli $int A\subset int \overline{A}$ czyli $(int \overline{A})`\subset (intA)`$ Mamy też $\overline{A}=\overline{(\overline{A})}$ wobec tego $fr(\overline{A})=\overline{(\overline{A})}-int \overline{A}= \overline{A}\cap (int \overline{A})`\subset \overline{A}\cap (int A)`=\overline{A}-int A=frA$ by pokazać, że nie ma równości, znów na przykład A niech będzie zbiorem liczb wymiernych teraz Ty jakieś

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj