Topologia, zadanie nr 4319
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
adrianna post贸w: 21 |  2016-02-18 19:52:59Niech A, B b臋d膮 podzbiorami przestrzeni topologicznej X. Pokaza膰, 偶e: a) $\overline{A\cap B} \subset \overline{A}\cap \overline{B}$ b) $ \overline {A}- \overline {B} \subset \overline {A- B}$ c) $ int(A)\cup int(B)\subset int(A\cup B)$ d) $Fr(A\cup B)\subset Fr(A)\cup Fr(B)$ e) $Fr(\overline{A})\subset Fr(A)$ f) $Fr(int(A))\subset Fr(A)$ Pokaza膰 na przyk艂adach, 偶e 偶adnej z inkluzji nie mo偶na zast膮pi膰 r贸wno艣ci膮. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-18 21:36:21 Potrzeba, S艂o艅ce, definicji, kt贸rych u偶ywacie. Bo topologi臋 mo偶na wprowadza膰 na r贸偶ne sposoby, domkni臋cia czy brzegi bywaj膮 r贸偶nie zdefiniowane i jak kto艣 ma to zrobi膰, to potrzebuje wiedzie膰, jakich u偶y膰 definicji. Inna rzecz, 偶e mo偶esz proponowa膰 swoje odpowiedzi. Na przyk艂ad, u偶ywaj膮c znanych w艂asno艣ci, mo偶emy zapisa膰 tak: a) $A\cap B \subset A$, wobec tego z monotoniczno艣ci domkni臋cia mamy $\overline{A\cap B}\subset \overline{A}$ i analogicznie $\overline{A\cap B}\subset \overline{B}$ 呕eby pokaza膰, 偶e inkluzja nie jest r贸wno艣ci膮, we藕 za A zbi贸r liczb wymiernych, za B niewymiernych. e) je艣li na przyk艂ad rozumiemy zapis $frA=\overline{A}-int A$, to $A\subset \overline{A}$ czyli $int A\subset int \overline{A}$ czyli $(int \overline{A})`\subset (intA)`$ Mamy te偶 $\overline{A}=\overline{(\overline{A})}$ wobec tego $fr(\overline{A})=\overline{(\overline{A})}-int \overline{A}= \overline{A}\cap (int \overline{A})`\subset \overline{A}\cap (int A)`=\overline{A}-int A=frA$ by pokaza膰, 偶e nie ma r贸wno艣ci, zn贸w na przyk艂ad A niech b臋dzie zbiorem liczb wymiernych teraz Ty jakie艣 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj