Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4323
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| blackhorseman postów: 64 |  2016-02-19 14:47:14Pomysł na całkę: $\int_{0}^{4}\frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$ Jest sens rozszerzyć o $1-\sqrt{x}$ ? |
| janusz78 postów: 820 | 2016-02-19 14:58:08 Podstawienia $ \sqrt{x}= t, \ \ x = t^2, \ \ dx = 2tdt.$ |
| blackhorseman postów: 64 | 2016-02-19 16:56:08 Dzięki, wyszło mi coś takiego: $2\sqrt{x}-2ln|1+\sqrt{x}|+c$ |
| janusz78 postów: 820 | 2016-02-19 17:56:54 $ \int_{0}^{4} \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx = \int_{0}^{2}\frac{2t}{1+t}dt = 2 \int_{0}^{2}\frac{1+t -1}{1+t}dt = 2\int_{0}^{2} dt - 2\int_{0}^{2}\frac{1}{1+t}dt =$ $= 2t|_{0}^{2} - 2\ln(1+t)|_{0}^{2}= 2\cdot 2 - 2\cdot 0 -2\ln(3)+2\ln(1) = 4 - 2\ln(3).$ W całkach oznaczonych stała C nie występuje - bo obliczamy wartość funkcji pierwotnej dla granic górnej i dolnej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj