Matematyka dyskretna, zadanie nr 4335

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ankanka postów: 4	2016-02-22 21:44:07 Hej, pomożecie mi z takimi zadaniami? 1. Podać liczbę sposobów jakimi można rozmieścić 5 ponumerowanych kul w 2 identycznych pudełkach ( żeby żadne nie zostało puste). 2. Podać liczbę sposobów jakimi można rozmieścić 6 ponumerowanych kul w 3 ponumerowanych pudełkach, żeby w każdym pudełku były po 2 kule. Na każdym kolokwium mam te zadania i nigdy nie udało mi się obliczyć poprawnie, wiem że jeśli mam identyczne kule w ponumerowanych pudełkach to muszę użyć wzoru Newtona gdzie na dole ilosc kul a na górze liczba pudełek-1, ale ktoś wie jakie wzory zastosować do tych powyższych dwóch? Z góry dziękuje :)

tumor postów: 8070	2016-02-22 21:54:14 1. Zauważ, że jeśli do jednego pudełka wrzucamy podzbiór zbioru wszystkich 5 kul, to reszta trafia do drugiego. Odrzucamy zbiór pusty i cały zbiór. Dodatkowo, skoro pudełka są identyczne, robimy poprawkę na podwójne zliczanie każdego podzbioru. Ile jest podzbiorów zbioru 5-elementowego, które nie są zbiorem pustym ani całym zbiorem? 2. Wybieramy 2 z 6 do pierwszego pudełka, 2 z 4 do drugiego i 2 z 2 do trzeciego, wybór nieuwzględniający kolejności to kombinacje, czyli symbol Newtona Ogólnie odradzam używania wzorów. Zadania rozwiązuje się pewnym organem. Analizuje się treść i ROZUMIE SIĘ, dlaczego otrzymuje się odpowiednie wyniki. Jeśli się nie analizuje i się nie rozumie, to jest się w najlepszym razie kalkulatorem, a kalkulatory robią za darmo. :>

ankanka postów: 4	2016-02-22 22:33:04 Ok, to drugie chyba zrozumiałam, czyli bedzie $ {6 \choose 2} {2 \choose 4} {2 \choose 2}$ zatem $ 15 * 6 * 1$ ? natomiast w tym pierwszym to nadal nie wiem, żeby nie był ani pusty ani cały to 4, bo jedna, dwie trzy albo cztery kule w jednym i w stosunku do tego ileś w drugim, ale dalej nie rozumiem jak to obliczyć

tumor postów: 8070	2016-02-23 06:17:48 Kule są numerowane. Pytam, ile jest PODZBIORÓW zbioru 5-elementowego. Odpowiadam, że wszystkich jest $2^5$. Z tego jeden jest pusty, a jeden 5-elementowy, zostaje 30. Każdy taki podzbiór może trafić do "pierwszego" pudełka, wówczas reszta (czyli inny niepusty podzbiór) trafia do "drugiego" pudełka. Zatem każdy podzbiór wyznacza jeden układ. Załóżmy jednak, że do jednego pudełka trafia np podzbiór $\{1,2\}$ a do drugiego $\{3,4,5\}$ Jest to identyczna sytuacja, jak gdyby do pierwszego trafiły kule $\{3,4,5\}$ a do drugiego $\{1,2\}$, bowiem pudełka są nierozróżnialne i tak naprawdę nie można powiedzieć, które jest pierwsze a które drugie. Wobec tego 30 sposobów dzielimy na 2, bo każdy z tych sposobów posiada swój nieodróżnialny, symetryczny wariant. Wiadomość była modyfikowana 2016-02-23 06:24:11 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj