Analiza matematyczna, zadanie nr 4339

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
trusiak postów: 8	2016-02-25 00:17:34 Witam! Mam pewien dylemat, którego razem z przyjaciółmi nie mogę rozwiązać. Mianowicie: $\lim_{x \to 1} \frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

tumor postów: 8070	2016-02-25 13:15:50 Po pierwsze granica będzie lewostronna, bo dziedziną jest $(-1,1)$ Po drugie dylemat to tyle, co trudny wybór między dwiema dostępnymi opcjami. Po trzecie proponuję rozpisać granicę tak: $\frac{e^\frac{1}{x-1}}{1-x}\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}= \frac{\frac{1}{1-x}}{e^\frac{1}{1-x}}\frac{\sqrt{(1-x)(1-x)}}{\sqrt{(1-x)(1+x)}}$ Granicę lewostronną pierwszego czynnika otrzymujemy 0 (z reguły de l'Hospitala), granicę drugiego czynnika też 0 (po skróceniu odpowiednich nawiasów jest oczywista).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj