Logika, zadanie nr 4341

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-02-27 12:26:15 Sprawdz, czy formuly sa tautologiami. 1) p$\Rightarrow$(q$\Rightarrow$p$\wedge$q) 2) (p$\Rightarrow$q)$\Rightarrow$(p$\Rightarrow$q$\vee$r) 1) Nie wprost. Zalozmy, ze nie jest to tautologia, czyli dla pewnych p, q jest falszywa. Implikacja jest falszywa gdy poprzednik jest prawdziwy a nastepnik falszywy. Zatem: p=1 i (q$\Rightarrow$p$\wedge$q)=0 Dalej rozumujac analogicznie: q=1 i p$\wedge$q=0 Koniunkcja p$\wedge$q jest falszywa w trzech przypadkach: $1^{\circ}$ p=0 i q=0 $2^{\circ}$ p=0 i q=1 $3^{\circ}$ p=1 i q=0 W kazdym z tych trzech przypadkow mamy sprzecznosc z p=1 i q=1 (czyli tymi wartosciami, ktore wyszly nam wczesniej) Na mocy dowodu nie wprost mamy, ze formula 1) jest tautologia. 2) Nie wprost. Poczatkowe rozumowanie tak jak w przykladzie 1). Zatem: (p$\Rightarrow$q)=1 i (p$\Rightarrow$q$\vee$r)=0 Implikacja (p$\Rightarrow$q$\vee$r)=0 jest falszywa gdy p=1 i q$\vee$r=0. A nastepnie alternatywa ta bedzie falszywa gdy q=0 i r=0. Natomiast implikacja p$\Rightarrow$q bedzie prawdziwa w trzech przypadkach: $1^{\circ}$ p=0 i q=0 $2^{\circ}$ p=0 i q=1 $3^{\circ}$ p=1 i q=1. W kazdym z tych trzech przypadkow mamy sprzecznosc z p=1 i q=0 (czyli tymi wartosciami, ktore wyszly nam wczesniej, akurat r=0 nie mialo znaczenia). Na mocy dowodu nie wprost mamy, ze formula 2) jest tautologia. ----------------------- Nie wiem czy te rozwiazania sa szybkie, ale chcialbym zapytac czy sa one poprawne?

tumor postów: 8070	2016-02-27 12:59:14 Są super. Osobiście pisałbym raczej: 1) skoro już mamy $p=1$, $q=1$, to $p\wedge q=1$, sprzeczność z $p\wedge q=0$ 2) skoro już mamy $p=1$ i $q=0$, to $p\Rightarrow q=0$, sprzeczność z $p\Rightarrow q=1$ Twoje rozwiązania wymagają rozpatrywania przypadków, ponieważ szukasz sprzeczności przy wartościowaniu zmiennych zdaniowych (to znaczy jednocześnie np p=1 i p=0), ale sprzeczność wystarczy już na poziomie zdań złożonych (jednocześnie np $p\Rightarrow q=0$, $p\Rightarrow q=1$). Poza tym dużo słów piszesz. Im więcej masz wprawy, tym metoda jest szybsza, bo mniej się pisze.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj