Analiza matematyczna, zadanie nr 4344
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
abcdefgh post贸w: 1255 |  2016-02-29 14:19:19Ca艂ka Riemanna Stieltjesa udowodnij : a)Je偶eli ca艂ki $\int_{a}^{b} fdg $,$\int_{a}^{b} f_{1}dg $ i $\int_{a}^{b} f_{2}dg $ istniej膮 i c jest sta艂膮, to ca艂ki: $\int_{a}^{b} (f_{1}+f_{2})dg = \int_{a}^{b} f_{1}dg+\int_{a}^{b} f_{2}dg$ istneij膮 oraz Dow贸d: Za艂贸偶my 偶e istniej膮 ca艂ki $\int_{a}^{b} f_{1}dg $ i $\int_{a}^{b} f_{2}dg $. Istnieje $\pi : a =x_0 < x_1 < ... < x_{n} =b$ oraz pkt po艣rednie $\epsilon_{i} \in [x_{i-1},x_{i}]$. L=$\int_{a}^{b} (f_{1}+f_{2})dg = \sum_{n}^{i=1} (f_{1}(\epsilon_{i})+f_{2}(\epsilon_{i}))(g(x_{i})-g(x_{i-1}))...$ P=$\int_{a}^{b} f_{1}dg+\int_{a}^{b} f_{2}dg =\sum_{n}^{i=1} (f_{1}(\epsilon_{i})(g(x_{i})-g(x_{i-1})) + \sum_{n}^{i=1} (f_{2}(\epsilon_{i})(g(x_{i})-g(x_{i-1}))=$ $=\sum_{n}^{i=1}(f_{1}(\epsilon_{i})(g(x_{i})-g(x_{i-1}))+(f_{2}(\epsilon_{i})(g(x_{i})-g(x_{i-1}))=$ $=\sum_{n}^{i=1}((f_{1}(\epsilon_{i})+f_{2}(\epsilon_{i}))(g(x_{i})-g(x_{i-1}))$ czy ten dow贸d jest ok? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-02-29 14:23:21 przez abcdefgh |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-29 16:30:54 Intuicyjnie jest ok, ale formalnie nie jest 艣cis艂y. Ca艂ka nie jest r贸wna sumie. Suma jest warto艣ci膮 przybli偶on膮. Je艣li przy ci膮gu podzia艂贸w o 艣rednicy malej膮cej do 0 ci膮g sum jest zawsze zbie偶ny do jednej granicy, to t臋 granic臋 nazywamy ca艂k膮 R-S, analogicznie do podobnego przybli偶ania w ca艂ce Riemanna. Zastan贸w si臋. Bierzemy teraz inny podzia艂 $\pi_1:a=y_0<y_1<...<y_n=b$ przy tym r贸wnie dobrze podzia艂 mo偶e mie膰 inn膮 liczb臋 element贸w, niech $\gamma_i\in [y_{i-1},y_i]$. Czy wtedy $\sum_{i=1}^nf(\gamma_i)(g(y_i)-g(y_{i-1})= \sum_{i=1}^nf(\epsilon_i)(g(x_i)-g(x_{i-1})$ ? A niby czemu? Dla wi臋kszo艣ci funkcji spe艂niaj膮cych definicj臋 ca艂ki R-S wci膮偶 艂atwo poda膰 podzia艂y, 偶e powy偶sze sumy r贸wne nie b臋d膮. Gdyby to by艂o zadanie rozwi膮zane u mnie, to uzna艂bym, 偶e albo symbole s膮 zb臋dne, je艣li masz zamiar tylko intuicyjnie rozumie膰 ca艂k臋 jako sum臋 (niepoprawnie), a nie jako granic臋 wsp贸ln膮 dla ci膮g贸w sum przy podzia艂ach spe艂niaj膮cych okre艣lone warunki, albo te偶 偶e jest niedostatecznie 艣ci艣le. W tej formie bym nie zaakceptowa艂, bo jednak znak \"=\" to r贸wno艣膰 i nie piszemy go nigdzie tam, gdzie nie ma mowy o r贸wno艣ci. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj