Matematyka dyskretna, zadanie nr 4346
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
4kiru post贸w: 11 |  2016-03-01 09:15:55Witam dosta艂em zadanie z matematyki dyskretnej kt贸re mam rozwiazac za pomoc膮 programu kt贸ry mam napisa膰 jednak nie bardzo wiem jak si臋 do niego zabra膰 jesli kto m贸g艂by mi rozpisa膰 plan dzia艂a艅 (matematyczne zale偶no艣ci) potrzebnych do rozwi膮zania problemu by艂bym wdzi臋czny zadanie jest nastepujace: Na ile sposob贸w mo偶na rozmieni膰 1000 zl u偶ywaj膮c banknot贸w o nominalach 10, 20, 50, 100 i 200 zl. Z G贸ry dzieki za pomoc. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-03-01 09:23:30 przez 4kiru |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-01 12:33:05 Na ile sposob贸w mo偶emy przedstawi膰 liczb臋 $ 1000 $ w postaci kombinacji $ 1000= k\cdot 10+l\cdot 20+ m\cdot 50 +n\cdot 100 +p\cdot 200$ (1) Rozpatrujemy sum臋 szeregu geometrycznego $ S(x)=\sum_{k,l,m,n,p\in N}x^{k\cdot 10+l\cdot 20+ m\cdot 50 +n\cdot 100 +p\cdot 200}.$ $S(x)= (\sum_{k\in N}x^{10k})(\sum_{l\in N}x^{10l}) (\sum_{m\in N}x^{50m})(\sum_{n\in N}x^{100n})(\sum_{p\in N}x^{200p}).$ $S(x)= \frac{1}{(1-x^{10})(1-x^{20})(1-x^{50})(1-x^{100})(1-x^{200})}.$ Czynniki w powy偶szym iloczynie to szeregi geometryczne zbie偶ne jednostajnie w kole $|x|<1,$ a wi臋c $S(x)$ jako iloczyn Cauchy\'ego jest zbie偶ny jednostajnie w tym kole. Zauwa偶my, 偶e wyraz stopnia 1000 w $ S(x)$ to dok艂adnie $\sum_{k,l,m,n,p \in N}x^{k\cdot 10+l\cdot 20+ m\cdot 50 +n\cdot 100 +p\cdot 200} = a_{1000}x^{1000},$ gdzie wsp贸艂czynnik $ a_{1000}$ jest liczb膮 wszystkich pi膮tek spe艂niaj膮cych r贸wnanie (1) Rozwi膮zanie w Mathematica 9 $ f[x_]:= 1 / ((1-x^{10})(1-x^{20})(1-x^{50})(1-x^{100})(1-x^{200}));$ $S = Series[f[x],\left\{x,0,1000\right\}]$ SeriesCoefficient[S,1000] Wynik $ 4111$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-03-01 15:38:48 przez janusz78 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-01 17:23:31 Dane s膮 niewielkie, wi臋c jest sens liczy膰 rekurencyjnie, nie zabije to zasob贸w. Niech S(K,N(k)) oznacza ilo艣膰 mo偶liwo艣ci wydania kwoty K przy najwi臋kszym u偶ytym nominale N(k), gdzie N jest tablic膮 [10,20,50,100,200], za艂贸偶my, 偶e numerujemy od 0. Zatem masz policzy膰 S(1000,N(4)). Zauwa偶amy, 偶e wydanie kwoty K przy u偶yciu nomina艂贸w najwy偶ej N(k) mo偶na rozbi膰 na przypadki a) istnieje co najmniej jeden nomina艂 N(k), b) nie istnieje nomina艂 N(k), ale jest co najmniej jeden N(k-1) c) i tak dalej Zatem $S(1000,N(4))=S(800,N(4))+S(900,N(3))+S(950,N(2))+S(980,N(1))+S(990,N(0))$ og贸lnie $S(K,N(k))=\sum_{i=0}^{k}S(K-N(i),N(i))$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj