Analiza matematyczna, zadanie nr 4357
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szmajhel96 post贸w: 57 |  2016-03-06 11:08:33Wyznacz ekstremum funkcji. f(x,y)=(6-x-y)$x^{2}y^{2}$ $\frac{\'de\'f}{\'de\'x}=-x^{2}y^{2}+2x(6-x-y)y^{2}$ $\frac{\'de\'f}{\'de\'y}=-x^{2}y^{2}+2y(6-x-y)x^{2}$ Teraz z tych dw贸ch wynik贸w pochodnych cz膮stkowych powinienem utworzy膰 uk艂ad r贸wna艅 ,偶eby znale藕膰 punkty podejrzane o ekstremum. Ale w艂a艣nie nie wiem jak rozwi膮za膰 taki uk艂ad r贸wna艅... Pomocy! |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-06 14:03:51 $ f(x,y)= (6-x-y)x^2y^2, \ \ x,y\in R $ $f\'_{|x}(x,y)= -x^2y^2+ (6-x-y)2xy^2 = 0$ (1) $f\'_{|y}(x,y)= -x^2y^2+ (6-x-y)2x^2y = 0$ (2) Ze wzgl臋du na symetri臋, odejmujemy r贸wnania stronami $(6-x-y)[2xy^2-2x^2y]=0.$ $(x+y =6 )\vee (2xy[ y-x]) = 0.$ $( y= 6-x )\vee (y=x)$ Wstawiaj膮c $ y =6-x$ do r贸wna艅 (1), (2) - otrzymujemy $(x_{1}, y_{1}) = (6,\ \ 0).$ Wstawiaj膮c $ y = x $ do r贸wna艅 (1), (2)- otrzymujemy $( x_{2}, y_{2}) =(2,4,\ \ 2,4)$ Punktem $ (0,\ \ 0)$ - nie interesujemy si臋. Znajd藕 macierz drugiej r贸偶niczki i sprawd藕 jej okre艣lono艣膰 w punktach $(6,\ \ 0), \ \ (2,4,\ \ 2,4)$ |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2016-03-06 16:15:31 Troch臋 si臋 pogubi艂em. Czy ten uk艂ad r贸wna艅 ma 3 rozwi膮zania ? Mnie uczono ,偶e zanim b臋d臋 liczy膰 W(P) musz臋 obliczy膰 dalsze pochodne cz膮stkowe , wtedy licz臋 W(P) sprawdzam jaki otrzymuje znak , wtedy wiem z jakim ekstremum mam do czynienia. Nast臋pnie obliczam fmin lub max podstawiaj膮c do wzoru funkcji wsp贸艂rz臋dne , kt贸re otrzyma艂em z uk艂adu r贸wna艅. Nie mia艂em jeszcze macierzy. |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-06 16:40:59 Badaj膮c znak macierzy drugiej r贸偶niczki funkcji dw贸ch zmiennych - badasz znaki $ f\"_{xx}(P)$ i wyznacznika $W(P)$ w punktach podejrzanych o ekstrema lokalne. Otrzymujesz te same wyniki. |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2016-03-06 16:46:40 po przez W(P) badam czy jest minimum lokalne czy maximum. Podasz przyk艂ad macierzy drugiej r贸偶niczki. Bo nie wiem jak to wygl膮da. |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2016-03-06 16:50:05 chodzi mi o to czy mam liczyc 3 razy ? f(6,0) f(2,4)f(4,2)? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-06 17:36:17 $ D^2(f(x,y) = \left[\begin{matrix}f\"_{xx}(x,y)& f\"_{xy}(x,y)\\ f\"_{yx}(x,y)&f\"_{yy}(x,y)\end{matrix}\right].$ |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2016-03-06 18:08:28 1.Obliczam pochodne cz膮stkowe 2. Wyznaczam Wyznacznik W(P) , za艂贸偶my ,偶e jest on >0. 3. Nasze ekstremum to minimum. 4. Licz臋 fmin i chodzi mi czy jak b臋d臋 liczy艂 fmin to b臋d膮 to trzy r贸偶ne wyniki czy jeden wynik?Je艣li jeden to ,kt贸re punkty mam podstawi膰 do wzoru mojej funkcji pocz膮tkowej f? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-06 19:21:06 Policz najpierw poprawnie pochodne cz膮stkowe rz臋du drugiego. |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2016-03-06 19:27:49 Ok juz wiem jak liczyc i o co chodzi. Po prostu my pomijamy macierze i odrazu liczymy wyznacznik od P1...Pn |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj