Analiza matematyczna, zadanie nr 4357
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
szmajhel96 postów: 57 | 2016-03-06 11:08:33 Wyznacz ekstremum funkcji. f(x,y)=(6-x-y)$x^{2}y^{2}$ $\frac{'de'f}{'de'x}=-x^{2}y^{2}+2x(6-x-y)y^{2}$ $\frac{'de'f}{'de'y}=-x^{2}y^{2}+2y(6-x-y)x^{2}$ Teraz z tych dwóch wyników pochodnych cząstkowych powinienem utworzyć układ równań ,żeby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum. Ale właśnie nie wiem jak rozwiązać taki układ równań... Pomocy! |
janusz78 postów: 820 | 2016-03-06 14:03:51 $ f(x,y)= (6-x-y)x^2y^2, \ \ x,y\in R $ $f'_{|x}(x,y)= -x^2y^2+ (6-x-y)2xy^2 = 0$ (1) $f'_{|y}(x,y)= -x^2y^2+ (6-x-y)2x^2y = 0$ (2) Ze względu na symetrię, odejmujemy równania stronami $(6-x-y)[2xy^2-2x^2y]=0.$ $(x+y =6 )\vee (2xy[ y-x]) = 0.$ $( y= 6-x )\vee (y=x)$ Wstawiając $ y =6-x$ do równań (1), (2) - otrzymujemy $(x_{1}, y_{1}) = (6,\ \ 0).$ Wstawiając $ y = x $ do równań (1), (2)- otrzymujemy $( x_{2}, y_{2}) =(2,4,\ \ 2,4)$ Punktem $ (0,\ \ 0)$ - nie interesujemy się. Znajdź macierz drugiej różniczki i sprawdź jej określoność w punktach $(6,\ \ 0), \ \ (2,4,\ \ 2,4)$ |
szmajhel96 postów: 57 | 2016-03-06 16:15:31 Trochę się pogubiłem. Czy ten układ równań ma 3 rozwiązania ? Mnie uczono ,że zanim będę liczyć W(P) muszę obliczyć dalsze pochodne cząstkowe , wtedy liczę W(P) sprawdzam jaki otrzymuje znak , wtedy wiem z jakim ekstremum mam do czynienia. Następnie obliczam fmin lub max podstawiając do wzoru funkcji współrzędne , które otrzymałem z układu równań. Nie miałem jeszcze macierzy. |
janusz78 postów: 820 | 2016-03-06 16:40:59 Badając znak macierzy drugiej różniczki funkcji dwóch zmiennych - badasz znaki $ f"_{xx}(P)$ i wyznacznika $W(P)$ w punktach podejrzanych o ekstrema lokalne. Otrzymujesz te same wyniki. |
szmajhel96 postów: 57 | 2016-03-06 16:46:40 po przez W(P) badam czy jest minimum lokalne czy maximum. Podasz przykład macierzy drugiej różniczki. Bo nie wiem jak to wygląda. |
szmajhel96 postów: 57 | 2016-03-06 16:50:05 chodzi mi o to czy mam liczyc 3 razy ? f(6,0) f(2,4)f(4,2)? |
janusz78 postów: 820 | 2016-03-06 17:36:17 $ D^2(f(x,y) = \left[\begin{matrix}f"_{xx}(x,y)& f"_{xy}(x,y)\\ f"_{yx}(x,y)&f"_{yy}(x,y)\end{matrix}\right].$ |
szmajhel96 postów: 57 | 2016-03-06 18:08:28 1.Obliczam pochodne cząstkowe 2. Wyznaczam Wyznacznik W(P) , załóżmy ,że jest on >0. 3. Nasze ekstremum to minimum. 4. Liczę fmin i chodzi mi czy jak będę liczył fmin to będą to trzy różne wyniki czy jeden wynik?Jeśli jeden to ,które punkty mam podstawić do wzoru mojej funkcji początkowej f? |
janusz78 postów: 820 | 2016-03-06 19:21:06 Policz najpierw poprawnie pochodne cząstkowe rzędu drugiego. |
szmajhel96 postów: 57 | 2016-03-06 19:27:49 Ok juz wiem jak liczyc i o co chodzi. Po prostu my pomijamy macierze i odrazu liczymy wyznacznik od P1...Pn |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj