Analiza matematyczna, zadanie nr 4360
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-03-07 15:35:20Pokaza膰, 偶e je艣li funkcja f: [a,b]->R jest ci膮g艂a, to r贸wnie偶 funkcje: g(x)=$ min_{t \in [a,x]} $ f(t) h(x)=$ max_{t \in [a,x]} $ f(t) s膮 ci膮g艂e, Jakie szczeg贸lne w艂asno艣ci maj膮 te funkcje? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-07 20:21:32 Dow贸d Korzystamy z definicji ci膮g艂o艣ci funkcji wed艂ug Augustina Cauchy $(\epsilon-\delta).$ Z za艂o偶enia funkcja $ f:[a,b]\rightarrow R $ ci膮g艂a, wi臋c dla ka偶dego $\epsilon >0 $ i punktu $t_{0}\in [a,x], \ \ x\leq b $ istnieje $ \delta =\delta(\epsilon, t_{0})$, taka, 偶e dla $|h|< \delta, \ \ |f(t_{0}+h)- f(t_{0}|< \frac{\epsilon}{2}, $ Z tego wynika, 偶e $ max_{|h|<\delta}|f(t_{0}+h)- f(t_{0})|< \epsilon $(1) Dla $|h|< \delta $ prawdziwa jest nier贸wno艣膰 $ -max_{|h|<\delta}|f(t_{0}+h)-f(t_{0})|+ g(t_{0})\leq g(t_{0}+h)\leq g(t_{0})+ max_{|h|< \delta}f(t_{0}+h)-f(t_{0})| $ (2) Z nier贸wno艣ci (1) i (2) otrzymujemy $ |g(t_{0}+h)-g(t_{0})|<\epsilon$ o ile $ |h|< \delta.$ Podobnie $ -max_{|h|<\delta}|f(t_{0}+h)-f(t_{0})|+ h(t_{0})\leq h(t_{0}+h)\leq h(t_{0})+ max_{|h|< \delta}f(t_{0}+h)-f(t_{0})| $ i $ | h(t_{0}+h) -h(t_{0}|<\epsilon $ dla $h < \delta.$ c.b.d.o. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj