logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wy縮ze » zadanie

Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4371

ostatnie wiadomo艣ci  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwi膮zanie

geometria
post贸w: 865
2016-03-10 13:15:17

Wykaz, ze (A$\backslash$B)$\times$(C$\backslash$D)=(A$\times$C)$\backslash$((A$\times$D)$\cup$(B$\times$C)).


$<$x,y$>$$\in$(A$\backslash$B)$\times$(C$\backslash$D)$\iff$x$\in$A$\backslash$B$\wedge$y$\in$C$\backslash$D$\iff$x$\in$A$\wedge$x$\notin$B$\wedge$y$\in$C$\wedge$y$\notin$D$\iff$

I jak to teraz dalej robic?


tumor
post贸w: 8070
2016-03-10 13:41:57

Jak nie umiesz z jednej, pr贸buj z drugiej

$<x,y>\in A\times C \wedge <x,y>\notin A\times D \wedge <x,y> \notin B\times C
\iff
x\in A \wedge y\in C \wedge (x\notin A \vee y\notin D) \wedge (x\notin B \vee y\notin C)
\iff
[(x\in A \wedge y\in C \wedge x\notin A)\vee (x\in A \wedge y\in C \wedge y\notin D)]\wedge (x\notin B \vee y\notin C)
\iff
(x\in A \wedge y\in C \wedge y\notin D)\wedge (x\notin B \vee y\notin C)
\iff
(x\in A \wedge y\in C \wedge y\notin D \wedge x\notin B)\vee
(x\in A \wedge y\in C \wedge y\notin D \wedge y\notin C)
\iff
x\in A \wedge y\in C \wedge y\notin D \wedge x\notin B$

Korzystamy z rozdzielno艣ci, co wida膰. poza tym mo偶emy w alternatywie skre艣la膰 zdania sprzeczne (np $x\in A \wedge x\notin A$), jak r贸wnie偶 je dopisywa膰 \"z powietrza\", bowiem
$p \iff p\vee 0$

(jak r贸wnie偶, przez analogi臋, $p \iff p \wedge 1$)


geometria
post贸w: 865
2016-03-10 15:07:49

Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj

© 2019 Mariusz iwi駍ki      o serwisie | kontakt   drukuj