Teoria mnogości, zadanie nr 4375

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-03-11 22:33:30 Sprawdz czy zachodzi (C$\cup$B)$\cap$A$\subseteq$(A$\cap$B)$\cup$(C$\backslash$B).

tumor postów: 8070	2016-03-11 22:45:23 No i czemu nie sprawdzasz? Wygodnie, wydaje mi się, zauważyć, jak te zbiory będą się przedstawiać w postaci sum zbiorów rozłącznych. Lewa strona to $(A\cap B \cap C) \cup (A\cap B\cap C`) \cup (A\cap B`\cap C)$ Prawa strona to $((A \cap B \cap C)\cup (A\cap B \cap C`)) \cup ((C \cap B` \cap A) \cup (C \cap B` \cap A`))$ przy tym w drugim przypadku dałem nadmiar nawiasów, żeby było widać, skąd się co brało. Ogólnie $X=(X\cap Y) \cup (X\cap Y`)$ i stąd ten zapis. No i jakie wnioski? inkluzja jest?

geometria postów: 865	2016-03-11 23:33:09 Jest. A jakby wygladal dowod tego zawierania?

tumor postów: 8070	2016-03-12 14:44:12 Yyyy, potrzebujesz dowodu, że $A$ zawiera się w $A\cup B$? Skoro prawa strona to lewa plus coś jeszcze, to lewa się w niej zawiera. Ważniejsze, czy rozumiesz, skąd takie rozpisanie. Ogólnie trzy zbiory, gdy sobie je narysujesz, wyznaczają dość oczywiste fragmenty $A\cap B \cap C, A\cap B \cap C`, A\cap B` \cap C, A`\cap B \cap C$ i tak dalej. Moim zdaniem tak dużo łatwiej dowodzimy inkluzji niż tym nużącym sposobem $x\in A...$

geometria postów: 865	2016-03-12 16:46:33 Rozumiem. Dziekuje.

geometria postów: 865	2016-03-12 22:07:30 Ok, ale A nie zawiera sie w A$\cap$B a prawa strona to lewa plus coś jeszcze, ale lewa się w niej nie zawiera.

tumor postów: 8070	2016-03-12 22:16:57 Mogę napisać moje posty jeszcze raz, ale możesz je przeczytać jeszcze raz nawet wtedy, gdy ich powtórnie nie napiszę. ;) Rozbiłem lewą stronę na sumę przekrojów, prawą stronę na sumę przekrojów, wszystkie przekroje z lewej są też po prawej. Trochę więcej czasu poświęć proszę analizie tego, a nie pytaj od razu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj