logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4376

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matemaks
postów: 3
2016-03-12 18:18:13

Jak rozwiązać takie zadania (matematyka dyskretna):
Z.1.
a)Każdy pies ma ogon. REX jest psem. Czy REX ma ogon?

b)Jeśli x jest żoną y to y jest mężem x. Linda jest żoną Bila. Czy Bil jest mężem Lindy?

c) Korzystając z zasady rezolucji odpowiedz na pytanie :
Każdy ptak fruwa. Pingwin jest ptakiem. Czy pingwin fruwa?

Wiem, że to jest prawdziwe, ale jak to matematycznie zapisać?

Z. 2. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania
a_n = 4a_(n-1)+3 dla n>0 i a_0=3
a_n=3a_(n-1)+2 dla n>0 i a_0 =2

Z.3. a) Dla jakich dziedzin zmiennych i dla jakich kwantyfikatorów wyrażenie to jest prawdziwe:
x$\in$R y$\in$R z$\in$R [x/y=z]

b) Wykaż prawdziwość wyrażenia : [x]=n $\iff$ x$\le$ n < x+1. Def. funkcji x$\in$ R, [x]=max{n$\in$ C: n$\le$ x}
Podaj dziedzinę, dla której wyrażenie [x]-[x]=1 jest prawdziwe.

Z.4. Dla jakich m i n równość NWW(m,n)=NWD(m,n) jest prawdziwa?

Z.5. Dla jakich m i n równość MOD(m,n)=DIV(m,n) jest prawdziwa?


Z góry dziękuję za pomoc, siedzę i siedzę i nie wiem, jak to ugryźć:(
I przepraszam za wcześniejsze kleksy, już poprawione

Wiadomość była modyfikowana 2016-03-12 22:09:49 przez matemaks

tumor
postów: 8070
2016-03-12 20:16:49

Spróbuj przeczytać regulamin forum.

Następnie może uczyń post czytelnym (poza zmianami koniecznymi z uwagi na regulamin).

Następnie powiedz, jak długo siedzisz nad 1a), że nadal nie wiesz, jak to ugryźć. Bo to jest bardzo ciekawe.

4.
NWD dwóch liczb naturalnych jest mniejsze lub równe od mniejszej z tych liczb.
NWW dwóch liczb naturalnych jest większe lub równe od większej z tych liczb.
Zatem?


5.MOD to reszta z dzielenia (m przez n prawdopodobnie), a DIV to wynik dzielenia całkowitego (zapewne też w kolejności m przez n).

Zatem m dzielone na n daje x i x reszty. Wobec tego x mniejszy od n. Oraz m=xn+x=x(n+1).
Innymi słowy m musi rozkładać się na iloczyn dwóch liczb naturalnych różniących się co najmniej o 2, wtedy n jest większą z tych liczb pomniejszoną o 1.
m=0 spełnia dla n naturalnych dodatnich.
m=1 brak rozwiązań
m=2 brak rozwiązań
m=3 rozwiązanie dla n=2.
m=4 rozwiązanie dla n=3.
...
m=12 rozwiązanie n=11, n=5
...
m=24 rozwiązanie n=23, n=11, n=7, n=5


matemaks
postów: 3
2016-03-12 21:29:13

Z.1. Każdy pies ma ogon zapisałam jako zdanie takie:
$\forall_{x}$ : P(x)$\Rightarrow$ O(x)
REX $\in$ x, zatem P(REX)$\Rightarrow$ O(REX).
Lub
Pies $\rightarrow$ Ogon
^
$\backslash$
REX

I stąd REX też ma ogon. (nad REX jest strzałka do Pies) i stąd że REX jest psem, a pies ma ogon REX ma ogon.
Ale nie wiem, czy tak można to zapisać...


tumor
postów: 8070
2016-03-12 22:20:15

nie może być $REX \in x$, bo to symbol bycia elementem zbioru.
Jednak element REX można po prostu podstawić za x





7.
$a_n=4a_{n-1}+3=4^2a_{n-2}+4*3+3=
4^3a_{n-3}+4^2*3+4*3+3=...=4^na_0+4^{n-1}*3+...+4^2*3+4*3+3$
co jest sumą wyrazów ciągu geometrycznego

(zadanie 7 zniknęło, jak widzę, w trakcie mojej odpowiedzi, no i w sumie dobrze, bo regulaminowo. ale odpowiedź już pisałem, to masz)





matemaks
postów: 3
2016-03-13 00:11:38

Jest jako Z. 2;)Numeracja mi się wcześniej pomieszała i nie było w ogóle zadania 2;)
I w tym zadaniu wystarczy napisać, że jest to suma wyrazów ciągu, tak? I na tym zakończyć? Czy jeszcze coś powinnam obliczyć?

w zadaniu 3a) też wkradł się błąd;( Tam powinno być w treści
_x $\in$ _ _y $\in$ _ _z $\in$ _ [x/y=z]

I ja to zrobiłam tak:
$\forall_{}$x$\in$R $ \forall_{}$y$\in$R\{0}$\exists_{}$ ! z$\in$R [x/y=z]
I tu właśnie tego "z" nie jestem pewna, czy powinno być istnieje dokładnie jeden "z" czy też może dla każdego "z" ?

Z.3b) nie mam pojęcia jak zrobić, walczę też z 1b). 1c) jest w sumie identyczne jak a), ale jak zapisać matematycznie przykład b?


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj