Algebra, zadanie nr 4381

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pattrycja96 postów: 7	2016-03-13 20:01:02 Hej, mam pytanie, czy jeśli w zadaniu f jest zdefiniowane jako odwzorowanie $R[x]_{n}$ w siebie takim, że $f(x^{k})=w_{k}(x)$, gdzie $w_{k}(x)=x(x-1)...(x-k+1)$ i (k=1,...,n) oraz $w_{0}(x)=1$, to czy mogę "zadać" f jako $f(a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0})=a_{n}f(x^{n})+...+a_{1}f(x)+a_{0}f(1)$? Bo skoro dziedziną jest $R[x]_{n}$, to dla każdego wielomianu z $R[x]_{n}$ musi przyjmować jakąś wartość, a nie tylko dla $x^{k}$? Chodzi mi głownie o to wyciąganie współczynnika przed nawias, bo dopiero w dalszej części zadania udowadniam, że to automorfizm, czyli m.in. liniowość => jednorodność, a to chyba postępowanie w odwrotnej kolejności i trochę się pogubiłam :)

tumor postów: 8070	2016-03-13 21:32:59 Nie wiemy, czy to homomorfizm? Tak naprawdę, jeśli nie wiemy nic poza tym, że to odwzorowanie, to nie możemy już nic wywnioskować, bo wartości dla innych wielomianów mogą już być dowolne. Czyli jakieś jeszcze założenia musimy mieć.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj