Algebra, zadanie nr 4389

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
qwer1234 postów: 4	2016-03-15 00:54:17 Zbadaj zbieżność szeregu. $ \sum_{1}^{\infty} ( (2^n * n!) / ( n^n) ) * (x - 2)^n.$ Możesz skorzystać z faktu że $ n! > (n^n / e^n). $ Wiadomość była modyfikowana 2016-03-15 00:57:10 przez qwer1234

qwer1234 postów: 4	2016-03-15 00:54:54 $Zbadaj zbieżność szeregu. \sum_{1}^{\infty} ( (2^n * n!) / ( n^n) ) * (x - 2)^n. Możesz skorzystać z faktu że n! > (n^n / e^n). $

tumor postów: 8070	2016-03-15 06:57:41 Korzystając ze wskazówki mamy $ \frac{n!e^n}{n^n}>1$ Ponadto dla $\mid a\mid <e$ szereg $\sum \frac{n!a^n}{n^n}$ będzie bezwzględnie zbieżny z kryterium d'Alemberta, bowiem $\frac{\frac{(n+1)n!\mid a^n*a\mid }{(n+1)(n+1)^n}}{\frac{n!\mid a^n\mid }{n^n}}= \mid a \mid \frac{n^n}{(n+1)^n}\to \frac{\mid a\mid }{e}<1$ Zatem nasz szereg z zadania zbieżny dla $\mid 2^n(x-2)^n\mid <e^n$ czyli $-e<2(x-2)<e$ natomiast dla pozostałych x rozbieżny (z uwagi na wskazówkę)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj