Geometria, zadanie nr 439
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bratola post贸w: 4 |  2012-05-25 12:25:21Wyznacz obj臋to艣膰 i pole powierzchni ca艂kowitej ostros艂upa prawid艂owego m-k膮tnego, w kt贸rym promienie okr臋g贸w opisanych na 艣cianach bocznych i na podstawie ostros艂upa maj膮 d艂ugo艣膰 r. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-02 14:31:51 O jakie 艂adne zadanie. Popatrzmy na podstaw臋. $m$-k膮t foremny, sk艂adaj膮cy si臋 z m tr贸jk膮t贸w r贸wnoramiennych o ramionach d艂ugo艣ci $r$ i k膮cie rozwarcia $\alpha=\frac{2\pi}{m}$ Pole podstawy to $A=m*r^2*\frac{1}{2}sin\alpha$ Z twierdzenia cosinus贸w wyliczamy bok podstawy $x=r\sqrt{2(1-cos\alpha)}$ Teraz popatrzmy na 艣cian臋 boczn膮. Jest to tr贸jk膮t r贸wnoramienny o podstawie $x$, dorysujmy sobie promienie okr臋gu opisanego do wszystkich wierzcho艂k贸w. Podzielili艣my tr贸jk膮t na trzy tr贸jk膮ty r贸wnoramienne, k膮t rozwarcia jednego to $\alpha$, dwa pozosta艂e tr贸jk膮ty sa identyczne, wi臋c ich k膮ty to $\beta=\pi-\frac{\alpha}{2}$. Rami臋 艣ciany bocznej mo偶emy policzy膰 z twierdzenia cosinus贸w, $y=r\sqrt{2(1-cos\beta)}$ Powierzchnia 艣ciany bocznej to $B=r^2*\frac{1}{2}sin\alpha+2*\frac{1}{2}r^2sin\beta$ Z Twierdzenia Pitagorasa wysoko艣膰 ostros艂upa $H=\sqrt{y^2+r^2}$ No i wszystko. :) Pole ca艂kowite to $A+mB$ Obj臋to艣膰 to $\frac{1}{3}AH$. Pozwalam sobie nie podstawia膰, bo ostateczny wz贸r ma艂y nie b臋dzie, a ch臋tny przecie偶 da rad臋 wstawi膰. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj