Analiza matematyczna, zadanie nr 4393

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
olaprosto postów: 40	2016-03-16 10:50:19 Metodą transformaty Laplace'a rozwiązać równanie a) y"+4y=4sinx y(0)=4, y(0)=1 b) y"+3y'+2y=e$^-$$^x$ y(0)= y'(0)=0

tumor postów: 8070	2016-03-16 12:32:49 Może zrobimy b) $y``(x)+3y`(x)+2y(x)=e^{-x}$ transformujemy obie strony $L(y``(x)+3y`(x)+2y(x))=L(e^{-x})$ $L(y``(x))+3L(y`(x))+2L(y(x))=L(e^{-x})$ oznaczmy $Y(s)=L(y(x))$, Wtedy $L(y`(x))=sY(s)-y(0+)$ $L(y``(x))=s^2Y(s)-sy(o+)-y`(0+)$ co przy naszych warunkach początkowych i prawostronnej ciągłości y da $L(y`(x))=sY(s)$ $L(y``(x))=s^2Y(s)$ Zatem mamy czyli $s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=\frac{1}{s+1}$ czyli $Y(s)=\frac{1}{(s+1)(s^2+3s+2)}=\frac{1}{(s+1)(s+1)(s+2)}$ co rozkładamy na ułamki proste $\frac{-1}{s+1}+\frac{1}{(s+1)^2}+\frac{1}{s+2}$ co jest równe $L(-e^{-x})+L(xe^{-x})+L(e^{-2x})$ stąd $y(x)=-e^{-x}+xe^{-x}+e^{-2x}$ co warto jeszcze sobie sprawdzić dla pewności, czy się zgadza. Spróbuj analogicznie rozwiązać przykład a)

olaprosto postów: 40	2016-03-18 11:11:32 a) y'(0)=? $\int_{0}^{\infty}$f'(t)e$^-$$^s$$^t$dt=f(t)e$^-$$^s$$^t$ \|$_{0}^{ \infty }$+s $\int_0^\infty$ f(t)e$^-$$^s$$^t$dt=-f(0+)+sF(s) $\int_{0}^{\infty}$ f"(t) e$^-$$^s$$^t$=f'(t)e$^-$$^s$$^t$\|$_{0}^{ \infty }$f'(t)e$^-$$^s$$^t$dt=f'(0+)+s(f(0+)+sF(s))=-f'(0+)-sf(0+)+s$^2$F(s)

tumor postów: 8070	2016-03-18 11:40:23 w a) masz literówkę, nie wiem, która dana odnosi się do y a która y`. Poza tym piszesz wzory na na transformaty pochodnych funkcji, ok. No ale coś jeszcze wypada rozwiązać dalej. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj