Analiza matematyczna, zadanie nr 4393
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
olaprosto post贸w: 40 |  2016-03-16 10:50:19Metod膮 transformaty Laplace\'a rozwi膮za膰 r贸wnanie a) y\"+4y=4sinx y(0)=4, y(0)=1 b) y\"+3y\'+2y=e$^-$$^x$ y(0)= y\'(0)=0 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-16 12:32:49 Mo偶e zrobimy b) $y``(x)+3y`(x)+2y(x)=e^{-x}$ transformujemy obie strony $L(y``(x)+3y`(x)+2y(x))=L(e^{-x})$ $L(y``(x))+3L(y`(x))+2L(y(x))=L(e^{-x})$ oznaczmy $Y(s)=L(y(x))$, Wtedy $L(y`(x))=sY(s)-y(0+)$ $L(y``(x))=s^2Y(s)-sy(o+)-y`(0+)$ co przy naszych warunkach pocz膮tkowych i prawostronnej ci膮g艂o艣ci y da $L(y`(x))=sY(s)$ $L(y``(x))=s^2Y(s)$ Zatem mamy czyli $s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=\frac{1}{s+1}$ czyli $Y(s)=\frac{1}{(s+1)(s^2+3s+2)}=\frac{1}{(s+1)(s+1)(s+2)}$ co rozk艂adamy na u艂amki proste $\frac{-1}{s+1}+\frac{1}{(s+1)^2}+\frac{1}{s+2}$ co jest r贸wne $L(-e^{-x})+L(xe^{-x})+L(e^{-2x})$ st膮d $y(x)=-e^{-x}+xe^{-x}+e^{-2x}$ co warto jeszcze sobie sprawdzi膰 dla pewno艣ci, czy si臋 zgadza. Spr贸buj analogicznie rozwi膮za膰 przyk艂ad a) |
olaprosto post贸w: 40 | 2016-03-18 11:11:32 a) y\'(0)=? $\int_{0}^{\infty}$f\'(t)e$^-$$^s$$^t$dt=f(t)e$^-$$^s$$^t$ |$_{0}^{ \infty }$+s $\int_0^\infty$ f(t)e$^-$$^s$$^t$dt=-f(0+)+sF(s) $\int_{0}^{\infty}$ f\"(t) e$^-$$^s$$^t$=f\'(t)e$^-$$^s$$^t$|$_{0}^{ \infty }$f\'(t)e$^-$$^s$$^t$dt=f\'(0+)+s(f(0+)+sF(s))=-f\'(0+)-sf(0+)+s$^2$F(s) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-18 11:40:23 w a) masz liter贸wk臋, nie wiem, kt贸ra dana odnosi si臋 do y a kt贸ra y`. Poza tym piszesz wzory na na transformaty pochodnych funkcji, ok. No ale co艣 jeszcze wypada rozwi膮za膰 dalej. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj