Analiza matematyczna, zadanie nr 4408
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sudent1234 post贸w: 15 |  2016-03-19 22:13:46Dowie艣膰, 偶e je偶eli x,y,z$\in$ <$\pi/4, \pi/2$) to zachodzi nier贸wno艣膰 $(tg(x+y+z))^3$$\le$tgx$\cdot$tgy$\cdot$tgz |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-21 09:33:38 Wiemy, 偶e $tg$ jest rosn膮cy przedzia艂ami oraz $tg(x)=tg(x+\pi)$ Oznaczmy $a=y+z$ wtedy $a\in <\frac{\pi}{2},\pi)$ Je艣li ponadto $x\in <\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$, to jeste艣my w obr臋bie jednego przedzia艂u tangensa, bo $\frac{\pi}{2}< x+\alpha < x+\pi <\frac{3}{2}\pi$ St膮d, skoro $tg$ rosn膮cy $tg(x+a)<tg(x+\pi)=tg(x)$. Ponadto $tg(x)$ dodatni, nie mniejszy ni偶 1. Czyli $tg(x+y+z)< tg(x)$ $tg(x+y+z)< tg(y)$ $tg(x+y+z)< tg(z)$ i wolno nam pomno偶y膰 stronami wszystkie trzy nier贸wno艣ci, bo lewa strona albo jest ujemna (do trzeciej pot臋gi wci膮偶 b臋dzie, nier贸wno艣膰 spe艂niona), albo 0 (podobnie), albo dodatnia (w贸wczas mo偶emy mno偶y膰 stronami tak se po prostu). Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-03-21 09:59:27 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj