Geometria, zadanie nr 441
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
siermieznykmiot post贸w: 4 |  2012-05-25 13:25:28Napisz r贸wnanie linii b臋d膮cej zbiorem punkt贸w r贸wno oddalonych od okr臋gu $x^2+y^2=100$ i od punktu $A=(a;0)$, gdzie warto艣膰 $a$ jest 3 razy wi臋ksza od pierwiastka r贸wnania $1+\frac{1}{x-5}+\frac{1}{(x-5)^2}+...=\frac{3}{4}$ |
agus post贸w: 2387 | 2012-05-30 21:40:08 Lewa strona r贸wnania-szereg geometryczny zbie偶ny $a_{1}$=1, q=$\frac{1}{x-5}$, -1<|q|<1 $\frac{1}{1-\frac{1}{x-5}}$=$\frac{3}{4}$ $\frac{x-5}{x-6}=\frac{3}{4}$ x=2 $\frac{1}{x-5}$=-$\frac{1}{3}$(spe艂niony warunek dla q) A=(6,0) punkty r贸wno odleg艂e od A=(6,0) i okr臋gu o 艣rodku (0,0) i promieniu 10 le偶膮 na okr臋gu o 艣rodku (3,0) i promieniu 5 $(x-3)^{2}+y^{2}=25$ (narysowa艂am okr膮g o 艣rodku (0,0) i promieniu 10, zaznaczy艂am punkt (6,0); zauwa偶y艂am, 偶e punkty r贸wno odleg艂e od tego okr臋gu i punktu A to np. (8,0),(-2,0),(3,5),(-3,5)-st膮d dosz艂am do r贸wnania okr臋gu-nie wiem,czy mo偶na doj艣膰 jako艣 inaczej do tego) |
irena post贸w: 2636 | 2012-05-31 09:16:49 Tak. Punkt (a, b) to punkt spe艂niaj膮cy warunek zadania (r贸wno odleg艂y od okr臋gu i danego punktu) Punkt (a, b) jest 艣rodkiem odcinka 艂膮cz膮cego punkt (6, 0) z dowolnym punktem (x, y) okr臋gu, czyli: $\left\{\begin{matrix} \frac{x+6}{2}=a \\ \frac{y+0}{2}=b \end{matrix}\right.$ St膮d: $\left\{\begin{matrix} x=2a-6 \\ y=2b \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x^2=4a2-24a+36 \\ y^2=4b^2 \end{matrix}\right.$ Po dodaniu stronami mamy: $x^2+y^2=4a^2-24a^2+36+4b^2$ $4a^2-24a+4b^2+36=100$ $a^2-6a+b^2=16$ $(a-3)^2+b^2=25$ Wsp贸艂rz臋dne szukanych punkt贸w spe艂niaj膮 r贸wnanie okr臋gu o 艣rodku (3, 0) i promieniu 5. |
siermieznykmiot post贸w: 4 | 2012-06-03 19:55:47 Nie bardzo rozumiem ten tok my艣lenia. Ja to zrobi艂em w nast臋puj膮cy spos贸b: punkt $P(x,y)$ jest punktem r贸wno oddalonym od danego w zadaniu okr臋gu oraz od punktu $A$. Mamy wi臋c, 偶e odleg艂o艣膰 punktu $P$ od okr臋gu jest r贸wna odleg艂o艣ci punktu $P$ od 艣rodka minus d艂ugo艣膰 promienia okr臋gu $\sqrt{x^2+y^2}-10$ D艂ugo艣膰 ta, jak wynika z tre艣ci zadania jest r贸wna odleg艂o艣ci odcinka $|PA|$, czyli $\sqrt{(x-6)^2+y^2}$ Nast臋pnie przyr贸wnujemy te d艂ugo艣ci $\sqrt{x^2+y^2}-10=\sqrt{(x-6)^2+y^2}$ Po przekszta艂ceniach otrzyma艂em r贸wnanie elipsy $\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ |
irena post贸w: 2636 | 2012-06-03 20:13:13 Punkt A=(6, 0) le偶y wewn膮trz ko艂a o danym okr臋gu. Odleg艂o艣膰 punktu A od 艣rodka okr臋gu jest wi臋c mniejsza od promienia okr臋gu. Punkty P, kt贸rych szukamy s膮 r贸wno odleg艂e od okr臋gu i punktu A, le偶膮 wi臋c w po艂owie drogi mi臋dzy punktem A i dowolnym punktem okr臋gu. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj