logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 4411

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-03-21 18:46:31

Okrag przechodzacy przez wierzcholek C trojkata jest styczny do boku AB w jego srodku, a boki AC i BC przecina odpowiednio w D i E. Wiedzac, ze AB=12, CD=$\frac{7}{2}$ oraz EB=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$, znajdz kat przy wierzcholku C.

Doszedlem do tego momentu:
Niech P bedzie srodkiem AB.
Zauwazmy, ze AC=AD+7/2 oraz BC=CE+9$\sqrt{5}$/5
Z tw. o siecznej i stycznej:
${AP}^{2}$=AD*AC oraz ${BP}^{2}$=BE*BC
stad AD*AC=BE*BC.
Dalej po podstawieniu za AC, BE, BC mam:
10${AD}^{2}$+35AD=18$\sqrt{5}$CE+162

Jak dokonczyc to zadanie?



tumor
postów: 8070
2016-03-22 08:38:48

Piszesz
$BP^2=EB*BC$. Zauważ, że masz tu wszelkie dane by policzyć BC.
Analogicznie
$AP^2=AD*(AD+\frac{7}{2})$ wystarcza do policzenia AD, czyli AC też mamy.
Mając wszystkie boki trójkąta ABC możemy liczyć kąt przy C z twierdzenia cosinusów.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj