Topologia, zadanie nr 4413

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2016-03-23 09:28:57 niech A_1=(1,2)x{0} A_2=(-1,1)x{0} A_3=(_1,1)x(0,1) A_4=(-1,1)x[o,1] zbadaj otwartość/domknietosć zbiorów A_i, gdy w R^2 jest metryka euklidesowa, dyskretna, "rzeka",....wyznaczyc domknięcia i wnetrza wyminionych zbiórów w wybranych metrykach. prosze o pomoc i wytłumaczenie domknięcie oznaczam ako clA,domknięcie jako intA

tumor postów: 8070	2016-03-23 09:31:58 Sprawdź, czy intA=A albo clA=A. Wytłumaczenie było na zajęciach. Co też tam mówiono ciekawego?

mate_matykaa postów: 117	2016-03-23 09:48:50 a moge od razu stwierdzic z własnosci metryki dyskretnej ze kazdy zbior jest tam otwarty i domkniety, czyli w metryce dyskretnej od razu mam, ze intA=A, clA=A?

tumor postów: 8070	2016-03-23 10:05:22 Bardzo ładnie. W metryce dyskretnej rzeczywiście każdy z nich będzie otwarty i każdy będzie domknięty, nie ma co sprawdzać. Dość oczywista jest metryka euklidesowa. Zbiór otwarty A to taki, że jeśli $x\in A$, to istnieje kula $K(x,r)\subset A$. Czyli na przykład KWADRAT BEZ BRZEGU na płaszczyźnie kartezjańskiej jest zbiorem otwartym, bo jeśli weźmiesz dowolny punkt z wnętrza kwadratu, to możesz go wziąć w kółeczko (takie, że całe kółeczko też jest we wnętrzu kwadratu). Który ze zbiorów $A_i$ jest takim kwadratem bez brzegu? Gdy mamy kwadrat z brzegiem, to jego punkty wewnętrzne dają się otoczyć takimi kółeczkami. A punkty brzegu? Czy możesz znaleźć kulę, której środek jest na brzegu kwadratu, ale która w całości się zawiera w tym kwadracie?

mate_matykaa postów: 117	2016-03-23 10:22:18 A_3 ?

tumor postów: 8070	2016-03-23 14:22:23 Zaszalałeś. Pytania były trzy. Dobrze, gdybyś podał trzy odpowiedzi. Jeszcze lepiej - pełnymi zdaniami. Jeszcze lepiej, jeśli przy okazji wywnioskujesz coś na temat pozostałych zbiorów w metryce euklidesowej, a od razu możesz też się zająć dopełnieniami tych zbiorów (dzięki temu odpowiemy na pytanie o domkniętość).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj