Teoria mnogości, zadanie nr 4419

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-03-29 18:22:19 Dane są zbiory A i B. To, że x jest elementem A jest warunkiem koniecznym, by x był elementem B. Czy to oznacza, że a) A$\subseteq$B b) B$\subseteq$A c) A$\cap$$B^{c}$=$\emptyset$ d) B$\cap$$A^{c}$=$\emptyset$ Z zadania mamy, ze: jezeli x nalezy do B, to x nalezy do A. a) Nie , bo moze istniec element nalezacy do A i nie nalezacy do B. b) Tak, z def. zawierania. c) nie, bo np. A={1,2}, B={2} jest A$\backslash$B={1}$\neq$$\emptyset$ d) tak, bo d-d nie wprost Przypuscmy, ze B$\backslash$A$\neq$$\emptyset$, czyli istnieje x nalezacy do B$\backslash$A. ustalmy dow. x nalezacego do B. Zatem z def. zawierania x nalezy do A. Z drugiej strony z def. roznicy zb. x nie nalezy do A. sprzecznosc. Zatem prawda.

tumor postów: 8070	2016-03-29 19:54:40 Wydaje mi się ok. d) chyba wystarczy $B\cap A^c=B\backslash A=\emptyset$, bo już dowodziliśmy, że $B\subset A $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj