logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4419

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-03-29 18:22:19

Dane są zbiory A i B. To, że x jest elementem A jest warunkiem koniecznym, by x był elementem B. Czy to oznacza, że
a) A$\subseteq$B
b) B$\subseteq$A
c) A$\cap$$B^{c}$=$\emptyset$
d) B$\cap$$A^{c}$=$\emptyset$

Z zadania mamy, ze: jezeli x nalezy do B, to x nalezy do A.
a) Nie , bo moze istniec element nalezacy do A i nie nalezacy do B.
b) Tak, z def. zawierania.
c) nie, bo np. A={1,2}, B={2} jest A$\backslash$B={1}$\neq$$\emptyset$
d) tak, bo
d-d nie wprost
Przypuscmy, ze B$\backslash$A$\neq$$\emptyset$, czyli istnieje x nalezacy do B$\backslash$A.
ustalmy dow. x nalezacego do B.
Zatem z def. zawierania x nalezy do A. Z drugiej strony z def. roznicy zb. x nie nalezy do A. sprzecznosc. Zatem prawda.



tumor
postów: 8070
2016-03-29 19:54:40

Wydaje mi się ok.
d) chyba wystarczy
$B\cap A^c=B\backslash A=\emptyset$, bo już dowodziliśmy, że $B\subset A $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj