Geometria, zadanie nr 442
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bratola post贸w: 4 |  2012-05-25 17:34:36Znajd藕 r贸wnanie linii L, kt贸rej ka偶dy punkt jest jednakowo odleg艂y od prostej x + 1 = 0 i od okr¾egu x^2+y^2-4*x-2*y+4= 0. Dla jakich warto艣ci parametru m prosta x- y + m = 0 jest styczna do linii L? Wyznacz punkt styczno艣ci . |
tumor post贸w: 8070 | 2016-08-30 17:32:34 Odleg艂o艣膰 (zewn臋trzna) od okr臋gu o promieniu 1 to tyle, co pomniejszona o 1 odleg艂o艣膰 od 艣rodka tego okr臋gu. Wobec tego punkty, o kt贸re pytaj膮 w zadaniu, maj膮 by膰 r贸wnoodleg艂e od prostej x=-2 i punktu (2,1) b臋d膮cego 艣rodkiem okr臋gu. Wobec tego $\sqrt{(x+2)^2+(y-y)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}$ Czyli $(x+2)^2=(x-2)^2+(y-1)^2$ $8x=(y-1)^2$ Co jest oczywi艣cie parabol膮 $x=\frac{y^2}{8}$ przesuni臋t膮 o jednostk臋 w dodatnim kierunku osi OY. Inaczej $y=\pm \sqrt{8x}+1$ W celu odpowiedzenia na pytanie o styczn膮 mo偶emy albo liczy膰 pochodn膮, albo podej艣膰 bardziej geometrycznie i odpowiedzie膰 na pytanie, dla jakiego m prosta i parabola maj膮 jeden punkt wsp贸lny (co si臋 sprowadza do r贸wnania kwadratowego z $\Delta=0$) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj