Geometria, zadanie nr 442

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bratola postów: 4	2012-05-25 17:34:36 Znajdź równanie linii L, której każdy punkt jest jednakowo odległy od prostej x + 1 = 0 i od okr¾egu x^2+y^2-4x-2y+4= 0. Dla jakich wartości parametru m prosta x- y + m = 0 jest styczna do linii L? Wyznacz punkt styczności .

tumor postów: 8070	2016-08-30 17:32:34 Odległość (zewnętrzna) od okręgu o promieniu 1 to tyle, co pomniejszona o 1 odległość od środka tego okręgu. Wobec tego punkty, o które pytają w zadaniu, mają być równoodległe od prostej x=-2 i punktu (2,1) będącego środkiem okręgu. Wobec tego $\sqrt{(x+2)^2+(y-y)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}$ Czyli $(x+2)^2=(x-2)^2+(y-1)^2$ $8x=(y-1)^2$ Co jest oczywiście parabolą $x=\frac{y^2}{8}$ przesuniętą o jednostkę w dodatnim kierunku osi OY. Inaczej $y=\pm \sqrt{8x}+1$ W celu odpowiedzenia na pytanie o styczną możemy albo liczyć pochodną, albo podejść bardziej geometrycznie i odpowiedzieć na pytanie, dla jakiego m prosta i parabola mają jeden punkt wspólny (co się sprowadza do równania kwadratowego z $\Delta=0$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj