logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4421

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-03-29 19:10:07

Które z poniższych stwierdzeń mogą być prawdziwe dla pewnych zbiorów A i B?
a) P(A$\backslash$B) $\subseteq$ P(A)$\backslash$P(B),
b) <$\emptyset$, $\emptyset$>$\in$P(A) $\times$A,
c) P(A)$\cap$P(B) = {$\emptyset$} $\wedge$ B$\cap$A $\neq$$\emptyset$,
d) A $\in$ B $\wedge$ P(A) $\in$ P(B).

b) Moze byc prawda dla A={$\emptyset$}.
c) Korzystajac z rownosci P(A)$\cap$P(B)=P(A$\cap$B) mam, ze nie moze byc prawda, bo skoro zbior A$\cap$B musi miec przynajmniej jeden element, to P(A$\cap$B) ma co najmniej 2 elementy.
Zbior {$\emptyset$} ma jeden element. Zatem {$\emptyset$}$\neq$P(A$\cap$B)
d)Tak moze byc prawda np. dla A=$\emptyset$, B={$\emptyset$, {$\emptyset$}}.

Dobrze? A jak bedzie w a)?


Wiadomość była modyfikowana 2016-03-29 19:12:01 przez geometria

tumor
postów: 8070
2016-03-29 20:07:13

a) Zauważ, że zbiór pusty jest elementem zbioru po lewej stronie, nie jest elementem zbioru po prawej stronie.

b) ok
Zawsze $\emptyset \in P(A)$, więc by podpunkt był spełniony potrzeba i wystarcza, by $\emptyset \in A$, co możliwe.

c) ok.
Można wprost, że $x\in A\cap B$, wobec czego $\{x\}\in P(A)\cap P(B)$

d) nieco ogólniejszy przykład: wystarczy, że $P(A)=B$.
Oczywiście $A\in P(A)$ i oczywiście $B\in P(B)$




geometria
postów: 863
2016-03-29 21:17:19

a) Czyli nie jest spelniona definicja zawierania zbiorow.
Ale moze istnieja zbiory A i B dla ktorych to jest prawda?


tumor
postów: 8070
2016-03-29 21:30:53

Do licha. Zbiór pusty jest podzbiorem KAŻDEGO zbioru. Wobec tego jest elementem KAŻDEGO zbioru potęgowego. Wobec tego niezależnie od tego, jakie są zbiory A i B, zbioru pustego NIE MA w zbiorze
$P(A)\backslash P(B)$, a na pewno JEST on w zbiorze $P(A\backslash B)$


geometria
postów: 863
2016-03-30 21:31:08

Czyli w a) nie moze byc prawda dla zadnych zbiorow.


tumor
postów: 8070
2016-03-30 21:39:07

Tak. Dla żadnych nie jest prawdą.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj