Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4421
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-03-29 19:10:07Kt贸re z poni偶szych stwierdze艅 mog膮 by膰 prawdziwe dla pewnych zbior贸w A i B? a) P(A$\backslash$B) $\subseteq$ P(A)$\backslash$P(B), b) <$\emptyset$, $\emptyset$>$\in$P(A) $\times$A, c) P(A)$\cap$P(B) = {$\emptyset$} $\wedge$ B$\cap$A $\neq$$\emptyset$, d) A $\in$ B $\wedge$ P(A) $\in$ P(B). b) Moze byc prawda dla A={$\emptyset$}. c) Korzystajac z rownosci P(A)$\cap$P(B)=P(A$\cap$B) mam, ze nie moze byc prawda, bo skoro zbior A$\cap$B musi miec przynajmniej jeden element, to P(A$\cap$B) ma co najmniej 2 elementy. Zbior {$\emptyset$} ma jeden element. Zatem {$\emptyset$}$\neq$P(A$\cap$B) d)Tak moze byc prawda np. dla A=$\emptyset$, B={$\emptyset$, {$\emptyset$}}. Dobrze? A jak bedzie w a)? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-03-29 19:12:01 przez geometria |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-29 20:07:13 a) Zauwa偶, 偶e zbi贸r pusty jest elementem zbioru po lewej stronie, nie jest elementem zbioru po prawej stronie. b) ok Zawsze $\emptyset \in P(A)$, wi臋c by podpunkt by艂 spe艂niony potrzeba i wystarcza, by $\emptyset \in A$, co mo偶liwe. c) ok. Mo偶na wprost, 偶e $x\in A\cap B$, wobec czego $\{x\}\in P(A)\cap P(B)$ d) nieco og贸lniejszy przyk艂ad: wystarczy, 偶e $P(A)=B$. Oczywi艣cie $A\in P(A)$ i oczywi艣cie $B\in P(B)$ |
geometria post贸w: 865 | 2016-03-29 21:17:19 a) Czyli nie jest spelniona definicja zawierania zbiorow. Ale moze istnieja zbiory A i B dla ktorych to jest prawda? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-29 21:30:53 Do licha. Zbi贸r pusty jest podzbiorem KA呕DEGO zbioru. Wobec tego jest elementem KA呕DEGO zbioru pot臋gowego. Wobec tego niezale偶nie od tego, jakie s膮 zbiory A i B, zbioru pustego NIE MA w zbiorze $P(A)\backslash P(B)$, a na pewno JEST on w zbiorze $P(A\backslash B)$ |
geometria post贸w: 865 | 2016-03-30 21:31:08 Czyli w a) nie moze byc prawda dla zadnych zbiorow. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-30 21:39:07 Tak. Dla 偶adnych nie jest prawd膮. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj