Teoria mnogości, zadanie nr 4422

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-03-29 20:09:47 Załózmy, ze A i B sa róznymi zbiorami. Czy warunek P(A)$\backslash$P(B)$\subseteq$P(A$\backslash$B) jest warunkiem koniecznym do A$\cap$B =$\emptyset$? A wystarczajacym? Trzeba sprawdzic czy jezeli A$\cap$B =$\emptyset$, to P(A)$\backslash$P(B)$\subseteq$P(A$\backslash$B). A wystarczajacym nalezy sprawdzic czy jezeli P(A)$\backslash$P(B)$\subseteq$P(A$\backslash$B), to A$\cap$B =$\emptyset$. Ale wlasnie mam problem z tym sprawdzeniem.

tumor postów: 8070	2016-03-29 20:18:40 Przecież jeśli $A\cap B = \emptyset$, to znaczy, że A i B nie mają wspólnego elementu. Czyli niepuste podzbiory B na pewno nie są podzbiorami A, czyli $P(A)\backslash P(B)=P(A)\backslash \{\emptyset\}\subset P(A)=P(A\backslash B)$ W drugą stronę: sprawdź dla $A=B$ niepustego.

geometria postów: 865	2016-03-29 21:18:38 A moglbym poprosic o inne wytlumaczenie? Tego nie rozumiem.

tumor postów: 8070	2016-03-29 21:36:14 A może zrozum? Bo jakoś nie marzę o tym, by wymyślać kolejne wyjaśnienia dlatego, że nie poświęcasz tym już istniejącym dość uwagi. $X\backslash Y = X\backslash (X\cap Y)$ Czy ta własność jest jasna? Jeśli A i B nie mają wspólnych elementów, to nie mają też identycznych niepustych podzbiorów, bo taki niepusty podzbiór musiałby mieć jakieś elementy, które byłyby i w A i w B. Wobec tego częścią wspólną P(A) i P(B) jest $\{\emptyset\}$ No i podobnie, skoro A i B nie mają wspólnego elementu, to $A\backslash B = A\backslash (A\cap B)=A$ wobec czego $P(A)=P(A\backslash B)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj