logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4422

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-03-29 20:09:47

Załózmy, ze A i B sa róznymi zbiorami. Czy warunek P(A)$\backslash$P(B)$\subseteq$P(A$\backslash$B)
jest warunkiem koniecznym do A$\cap$B =$\emptyset$? A wystarczajacym?

Trzeba sprawdzic czy jezeli A$\cap$B =$\emptyset$, to P(A)$\backslash$P(B)$\subseteq$P(A$\backslash$B).
A wystarczajacym nalezy sprawdzic czy jezeli P(A)$\backslash$P(B)$\subseteq$P(A$\backslash$B), to A$\cap$B =$\emptyset$.
Ale wlasnie mam problem z tym sprawdzeniem.




tumor
postów: 8070
2016-03-29 20:18:40

Przecież jeśli $A\cap B = \emptyset$, to znaczy, że A i B nie mają wspólnego elementu. Czyli niepuste podzbiory B na pewno nie są podzbiorami A, czyli
$P(A)\backslash P(B)=P(A)\backslash \{\emptyset\}\subset P(A)=P(A\backslash B)$

W drugą stronę: sprawdź dla $A=B$ niepustego.


geometria
postów: 863
2016-03-29 21:18:38

A moglbym poprosic o inne wytlumaczenie? Tego nie rozumiem.



tumor
postów: 8070
2016-03-29 21:36:14

A może zrozum? Bo jakoś nie marzę o tym, by wymyślać kolejne wyjaśnienia dlatego, że nie poświęcasz tym już istniejącym dość uwagi.

$X\backslash Y = X\backslash (X\cap Y)$
Czy ta własność jest jasna?

Jeśli A i B nie mają wspólnych elementów, to nie mają też identycznych niepustych podzbiorów, bo taki niepusty podzbiór musiałby mieć jakieś elementy, które byłyby i w A i w B.

Wobec tego częścią wspólną P(A) i P(B) jest $\{\emptyset\}$

No i podobnie, skoro A i B nie mają wspólnego elementu, to $A\backslash B = A\backslash (A\cap B)=A$
wobec czego
$P(A)=P(A\backslash B)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj