Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4425

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiakielce postów: 2	2016-04-01 17:10:23 Co prawda zadanie jest z inżynierii chemicznej, ale tak naprawdę utknęłam na przekształceniach matematycznych. Bardzo proszę o pomoc, ponieważ nie mam pojęcia skąd wzięły się takie a nie inne przekształcenia. Jest to zadanie z rozwiązaniem, ale nie rozumiem tego całkowania i nie wiem skąd wzięła się ostatnia postać :)

janusz78 postów: 820	2016-04-01 20:12:39 $ d\left(\frac{1}{P-p_{A}}\frac{dp_{A}}{dx}\right)=0$ $ \frac{1}{P-p_{A}}\frac{dp_{A}}{dx}=C_{1}$ $\frac{dp_{A}}{dx}= C_{1}(P-p_{A}).$ Rozdzielamy zmienne $ \frac{dp_{A}}{P-p_{a}}= C_{1}dx,$ Całkujemy obustronnie $\int \frac{dp_{A}}{P-p_{A}}= \int C_{1}dx.$ $ -ln(P-p_{A}) = C_{1}x + C_{2}$ (0) Uwzględniamy warunki początkowe $ln\left(\frac{1}{P-p_{A_{1}}}\right)= C_{1}x_{1} + C_{2}$ (1) $ln\left(\frac{1}{P-p_{A_{2}}}\right)= C_{1}x_{2} + C_{2}$ (2) Z równań (1), (2) wyznaczamy stałe $C_{1}, C_{2}.$ Równania odejmujemy stronami $ \ln\left(\frac{1}{P-p_{A_{1}}}\right)- ln\left( \frac{1}{P-p_{A_{2}}}\right) = C_{1}(x_{1}- x_{2}).$ $ C_{1}= \frac{1}{x_{1}-x_{2}}\ln \left(\frac{P-p_{A_{2}}}{P-p_{A_{1}}}\right)$ (3) Równanie (3) podstawiamy np. do równania (1) $ C_{2}= \ln \left(\frac{1}{P-p_{A_{1}}}\right) - \frac{x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\ln(\left(\frac{P-p_{A_{2}}}{P-p_{A_{1}}}\right)$ (4) Równania (3), (4) podstawiamy do równania (0) $\ln\left(\frac{1}{P-p_{A}}\right)=\frac{x}{x_{1}-x_{2}}\ln\left(\frac{P-p_{A_{2}}}{P-p_{A_{1}}}\right) + \ln\left(\frac{1}{P-p_{A_{1}}}\right) - \frac{x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\ln\left(\frac{P-p_{A_{2}}}{P-p_{A_{1}}}\right).$ Stąd $\ln\left(\frac{P-P_{A_{1}}}{P-P_{A}}\right)= -\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\ln\left( \frac{P-p_{A_{2}}}{P -p_{A_{1}}}\right).$ $-\ln\left(\frac{P-P_{A_{1}}}{P-P_{A}}\right)= \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\ln\left( \frac{P-p_{A_{2}}}{P -p_{A_{1}}}\right).$ czyli $ \frac{P-P_{A}}{P-p_{A_{1}}} =\left( \frac{P-p_{A_{2}}}{P -p_{A_{1}}}\right)^{\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}.$

kasiakielce postów: 2	2016-04-01 21:51:01 janusz78 serdecznie dziękuję :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj