logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4428

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-04-04 14:22:06

Zapisz poniższe zdania i funkcje zdaniowe prozą, w języku potocznym.

a) $\forall_{x}$ x$\in$ A
b) $\exists_{n}$$\in N$ $\forall_{x}$ $\in$ A n$\le$x
c) $\exists_{n}$$\in N$ $\forall_{k}$ $\in$ N k$\le$n





tumor
postów: 8070
2016-04-04 14:47:26

Wszystkie x należą do A.
Istnieje liczba naturalna n, od której wszystkie elementy zbioru A są większe lub równe.
Istnieje liczba naturalna n, od której wszystkie liczby naturalne są mniejsze lub równe.

Można zrobić te zdania ciut mniej potocznymi, wtedy będzie to typowy styl matematycznych wypowiedzi, można bardziej potocznymi, ale trzeba uważać, żeby się nie zrobiło nieściśle.


geometria
postów: 863
2016-04-04 15:17:10

Dziekuje. A te bardziej potoczne wersje, bo raczej takie beda wymagane.


tumor
postów: 8070
2016-04-04 15:21:15

Gdyby nie czytać wprost każdego kwantyfikatora, a tylko zachowywać sens, to można pisać
c) "istnieje największa liczba naturalna"
Jest to oczywiście nieprawda, ale nie tym się zajmujemy. To najkrótsze odczytanie zdania.


geometria
postów: 863
2016-04-04 15:32:36

O takie mi chodzilo wlasnie. Dziekuje.
Czyli w b) mozna napisac: istnieje najwiekszy element w zbiorze A lub tez x jest najwiekszym elementem w zbiorze A.
Poprawnie odczytalem czy jednak nie?


tumor
postów: 8070
2016-04-04 18:41:23

niestety nie, chyba nie zwróciłeś uwagi, że n i x są z różnych zbiorów.

b) tutaj istnieje n, które jest mniejsze lub równe x. Czyli "elementy zbioru A są większe lub równe od pewnej liczby naturalnej"



geometria
postów: 863
2016-04-07 10:12:17

c) $\exists_{x}$ $\in R$ $\forall_{y} $ $\in R$ x+y=y

napisalbym tak: rownanie x+y=y jest tozsamosciowe


tumor
postów: 8070
2016-04-07 10:18:31

Tożsamościowe byłoby wtedy, gdyby było spełnione dla dowolnych x,y, co prawdą nie jest.
Trzeba będzie dodać, że x nie pełni w tym równaniu funkcji niewiadomej, czyli "dla pewnej stałej rzeczywistej x równanie x+y=y zmiennej y jest tożsamościowe" już coś więcej mówi.
Ale tu bym tylko napisał, że "istnieje liczba rzeczywista x będąca elementem neutralnym dodawania". Można dopisać, że lewostronnym elementem neutralnym.


geometria
postów: 863
2016-04-07 17:17:21

Dziekuje.

d) $\exists_{x}$ $\in R$ $\exists_{y}$ $\in R$ ($x^{2}-3x+1=0$ $\wedge$ $y^{2}-3y+1=0$)

wg mnie: Uklad rownan ma rozwiazanie.


tumor
postów: 8070
2016-04-07 18:15:28

Tak, to jest ok.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj