Algebra, zadanie nr 4429

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-04-05 11:03:39 F: C->C F(z)=$\vec{z}$ (z- sprzężone) Pokazać że: a) F jest przekształceniem liniowym przestrzeni wektorowej C nad ciałem R b) F nie jest przekształceniem liniowym przestrzeni wektorowej C nad ciałem C

tumor postów: 8070	2016-04-05 11:24:05 Zerkasz co to znaczy być przekształceniem liniowym. Są dwa warunki. $F(x+y)=F(x)+F(y)$ $F(ax)=aF(x)$, gdzie $x,y$ to wektory, $a$ skalar. Pierwszy warunek zupełnie się nie różni nad R i nad C. W drugim warunku, jeśli $a\in R$, to $F(a(x+yi))=F(ax+ayi)=ax-ayi=a(x-yi)=aF(x+yi)$ jeśli jednak $a,b\in R, a+bi\in C$, to $F((a+bi)(x+yi))=F(ax-by+(ay+bx)i)=ax-by-(ay+bx)i$ co nie dla wszystkich a,b,x,y jest równe $ax+by-(ay-bx)i=(a+bi)(x-yi)=(a+bi)F(x+yi)$ Wystarczy podać konkretny kontrprzykład.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj