Geometria, zadanie nr 443
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
michal422 post贸w: 1 |  2012-05-25 19:57:00Dany jest tr贸jk膮t o obwodzie p=a+b+c, wpisany w okr膮g o promieniu r. Konstruujemy sze艣ciok膮t, kt贸rego trzy wierzcho艂ki pokrywaj膮 si臋 z wierzcho艂kami tr贸jk膮ta, a pozosta艂e trzy s膮 艣rodkami odpowiednich t艂uk贸w okr臋gu.Oblicz pole tego sze艣ciok膮ta.Sformu艂uj twierdzenie og贸lne przyjmuj膮c $S_{n}$-obw贸d n-k膮ta;$P_{2n}$ -pole 2n-k膮ta. Rozwi膮za艂em to zadanie dla sze艣ciok膮ta foremnego-nie wiem czy uog贸lnienie do kt贸rego doszed艂em jest takie samo dla dowolnego sze艣ciok膮ta? Moje rozwi膮zanie: -tr贸jk膮t w sze艣ciok膮cie foremnym. Zauwa偶am 偶e jeden z bok贸w tr贸jk膮ta przechodzi przez 艣rodek okr臋gu opisanego na sze艣ciok膮cie(tr贸jk膮t jest prostok膮tny, zatem d艂ugo艣膰 np. c=2r, p贸藕niej wnioskuje 偶e a=r i b=$ \sqrt{3}r$. Pole sze艣ciok膮ta obliczam licz膮c pole 6 tr贸jk膮t贸w o podstawie d艂ugo艣ci r i wysoko艣ci (odpowiednio $ h_{1}, h_{2}, h_{3}, h_{4}, h_{5}, h_{6}$). Wiemy r贸wnie偶 偶e $ h_{1}= h_{2}=h_{3}=h_{4}=h_{5}=h_{6}=\frac{ \sqrt{3} }{2}r$ $P_{12}= \frac{1}{2} \cdot r \cdot 6 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}r=\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot r \cdot S_n$ bo $S_{n}=6r.$ Czy to rozwi膮zanie jest poprawne dla sze艣ciok膮ta foremnego? |
irena post贸w: 2636 | 2012-05-28 11:46:29 Tr贸jk膮t ABC, 艣rodki 艂uk贸w to K, L, M O to 艣rodek okr臋gu opisanego Dzielimy sze艣ciok膮t AKBLCM promieniami okr臋gu OA, OB, OC na czworok膮ty (deltoidy). Je艣li |AB|+|BC|+|AC|=p, to pole sze艣ciok膮ta: $P_6=\frac{1}{2}r\cdot|AB|+\frac{1}{2}r\cdot|BC|+\frac{1}{2}r\cdot|AC|=\frac{1}{2}pr$ Uog贸lnienie- dzielimy wielok膮t na deltoidy i jego pole to; $P_{2n}=\frac{1}{2}S_n\cdot r$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj