Topologia, zadanie nr 4433
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
mate_matykaa postów: 117 |  2016-04-06 20:49:11czy w dowolnej przestrzeni metrycznej prawdziwe są równości: cl(K(x,r))=O(x,r) int(O(x,r))=K(x,r) K(x,r)-kula otwarta O(x,r)-kula domknięta bardzoe prosze też o wyjaśnienie, wytłumaczenie  |
tumor postów: 8070 | 2016-04-06 21:06:56 Kula otwarta $K(x,r)$ to $\{y:d(x,y)<r\}$, domknięta $O(x,r)=\{y:d(x,y)\le r\}$ Na przykład w przestrzeni dyskretnej $d(x,y)=0$ dla $x=y$ oraz $d(x,y)=1$ dla $x\neq y$. Wobec tego, jeśli przestrzeń taka ma co najmniej dwa punkty, to kula otwarta o promieniu 1 nie jest tym samym co kula domknięta o promieniu 1. Natomiast każdy zbiór jest jednocześnie otwarty i domknięty, zatem kula otwarta jest swoim domknięciem, a kula domknięta jest swoim wnętrzem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj