Topologia, zadanie nr 4433

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2016-04-06 20:49:11 czy w dowolnej przestrzeni metrycznej prawdziwe są równości: cl(K(x,r))=O(x,r) int(O(x,r))=K(x,r) K(x,r)-kula otwarta O(x,r)-kula domknięta bardzoe prosze też o wyjaśnienie, wytłumaczenie

tumor postów: 8070	2016-04-06 21:06:56 Kula otwarta $K(x,r)$ to $\{y:d(x,y)<r\}$, domknięta $O(x,r)=\{y:d(x,y)\le r\}$ Na przykład w przestrzeni dyskretnej $d(x,y)=0$ dla $x=y$ oraz $d(x,y)=1$ dla $x\neq y$. Wobec tego, jeśli przestrzeń taka ma co najmniej dwa punkty, to kula otwarta o promieniu 1 nie jest tym samym co kula domknięta o promieniu 1. Natomiast każdy zbiór jest jednocześnie otwarty i domknięty, zatem kula otwarta jest swoim domknięciem, a kula domknięta jest swoim wnętrzem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj