Topologia, zadanie nr 4434
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mate_matykaa postów: 117 |  2016-04-06 21:12:08wykaż nastepujące własności pochodnej zbioru $A^{d}$={x$\in$X : x$\in$cl(A\{x})} 1.clA=A$\cup$$A^{d}$ 2.(A$\cup$B)do potęgi d=$A^{d}$$\cup$$B^{d}$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-04-06 21:12:40 Proszę podać definicje, których mam użyć. |
| mate_matykaa postów: 117 | 2016-04-06 21:24:31 clA domkniecie zbioru=$\cap$$D_{A}$ (X,g)przestrzen metryczna, $D_{g}$ - rodzina zb. domknietych A$\subset$X $D_{A}$={F$\in$$D_{g}$ : A$\subset$F} clA=$\cap$$D_{A}$ chyba tylko to:D |
| tumor postów: 8070 | 2016-04-06 21:40:54 1. $A\subset cl A$ $A^d\subset cl A$ W drugą stronę niech $x\in clA\backslash A$, wówczas dowolne otoczenie $U$ punktu $x$ ma punkty wspólne z $A\backslash \{x\}$, wobec czego $x\in cl (A\backslash \{x\})$ 2. W jedną stronę po prostu z monotoniczności, jeśli $X\subset Y$, to $X^d\subset Y^d $ W drugą stronę załóżmy że $x\notin A^d\cup B^d$, czyli $x\notin cl (A\backslash \{x\})$ oraz $x\notin cl(B\backslash \{x\})$, domknięcia są domknięte, czyli istnieje otoczenie $U$ punktu $x$ rozłączne z tymi domknięciami, czyli rozłączne ze zbiorem $(A\cup B)\backslash \{x\}$, czyli także z domknięciem tego zbioru. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj