logowanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4437

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
geometria postĂłw: 865	2016-04-07 18:13:29 Zapisz ponizsze funkcje zdaniowe symbolicznie, za pomoca kwantykatorĂłw. a) Liczba x przy dzieleniu przez 7 daje reszte 3. b) Istnieje liczba naturalna, ktĂłra przy dzieleniu przez 7 daje reszte 3. c) x jest liczba pierwsza d) x jest liczba parzysta e) x nie jest liczba pierwsza f) x jest liczba nieparzysta podzielna przez 3 g) ZbiĂłr A ma co najmniej 1 element h) ZbiĂłr A ma co najmniej 2 elementy i) ZbiĂłr A nie ma zadnego elementu (jest pusty). j) ZbiĂłr A ma dokladnie 1 element. k) ZbiĂłr A ma dokladnie 2 elementy. l) ZbiĂłr A ma dokladnie 3 elementy. m) ZbiĂłr A ma co najwyzej dwa elementy n) Ciag $a_{n}$ jest rosnacy. o) Ciag $a_{n}$ ma zarĂłwno wyrazy dodatnie jak i ujemne. p) Liczba $\sqrt{2}$ jest niewymierna. (Nie uzywaj tu symboli $Q$ i $IQ$.) q) Istnieje nieskonczenie wiele liczb naturalnych. r) Istnieje nieskonczenie wiele liczb pierwszych. a) $\exists_{k}$ $\in N$ (x=7k+3) b) $\exists_{n}$ $\in N$ $\exists_{k}$ $\in N$ (n=7k+3) c) $\exists_{k}$ $\in N$ (x$\neq$k $\wedge$ k|x) d) $\exists_{x}$ $\in N$ (2|x) e) $\neg$ c) f) $\exists_{k}$ $\in N$ (x=2k+1 $\wedge$ 3|x) g) $\exists_{x}$ $\in A$ h) $\exists_{x,y} \in A$ (x$\neq$ y) i) $\forall_{x} \in A$ (x$\neq$x) albo $\forall_{x}$ x$\notin$ A j) $\exists_{x} \in A$ $\forall_{y} \in A$ (x=y) k) $\exists_{x,y} \in A$ (x$\neq$y $\wedge$ ($\forall_{b} \in A$)(x=b $\vee$ y=b)) l) $\exists_{x,y,z} \in A$ (x$\neq$y $\wedge$ x$\neq$z $\wedge$ y$\neq$z $\wedge$ ($\forall_{b} \in A$)(x=b $\vee$ y=b $\vee z=b$)) m) i) $\vee$ j) $\vee$ k) n) $\forall_{n} \in N$ ($a_{n+1}-a_{n}$>0) o) $\exists_{n,m} \in N$ ($a_{n}$<0 $\wedge$ $a_{m}$>0) p) $\exists_{x} \in R$ ($x^{2}=2$) q) $\forall_{n} \in N$ $\exists_{k} \ge n$ p(k), gdzie p(k)=\"k jest l. naturalna\" r) $\forall_{n} \in N$ $\exists_{k} \ge n$ p(k), gdzie p(k)=\"k jest l. pierwsza\" Moglbym poprosic o sprawdzenie i poprawienie bledow?
tumor postĂłw: 8070	2016-04-07 18:38:57 a) Podzielność z resztÄ moĹźemy rozwaĹźać w liczbach całkowitych, a nie tylko naturalnych, wtedy dopuszczamy k całkowite, a nie tylko naturalne. c) chyba nie pamiętasz, co to sÄ liczby pierwsze. d) zdanie nie brzmiało \"istnieje co najmniej jedna naturalna liczba parzysta\" e) jest do poprawy jak c) f) zastrzeĹźenie jak wcześniej: podzielność dotyczy liczb całkowitych, sama treść zdań nie narzuca ograniczenia się do naturalnych i) mimo iĹź drugi zapis jest chyba bardziej oczywisty, pierwszy mi się bardziej podoba. Wyjaśnienie czemu zajęłoby zbyt duĹźo miejsca. j) istnienie dokładnie jednego elementu załatwiamy teĹź symbolem $\exists !$ m) pĂłjście na łatwiznę, da się tę formułę skrĂłcić przecieĹź p) ten zapis nie ma nic wspĂłlnego z niewymiernościÄ . Czy gdyby 2 zamienić na 4, to nagle $\sqrt{4}$ będzie niewymierny? Liczba wymierna to taka, ktĂłrÄ moĹźna zapisać jako iloraz liczb całkowitych. q) akceptowalnie, ale chyba ładniej $\forall_{n\in N}\exists_{k\in N}k>n$ r) oczywiście p(k) dobrze byłoby zapisać symbolicznie, a c) nie masz dobrze Zwracam teĹź uwagę, Ĺźe te zapisy mogÄ oddawać sens, ale niekoniecznie sÄ bezpośrednimi zapisami zdań. Gdy piszesz, Ĺźe jest nieskończenie wiele liczb pierwszych, zapis symboliczny mĂłwi, Ĺźe istnieje liczba pierwsza większa od dowolnej z gĂłry zadanej liczby naturalnej. Oczywiście zdania te implikujÄ się wzajemnie, wobec tego rozwiÄ zanie jest akceptowalne, no ale prawdopodobnie istniejÄ ludzie, ktĂłrzy tego zwiÄ zku między nimi tak od razu nie widzÄ .
geometria postĂłw: 865	2016-04-07 19:20:14 p) ($\forall_{x} \in R$)($\forall_{y} \in R\backslash {0} $)($\sqrt{2}$$\neq$$\frac{x}{y}$) d)$\exists_{k} \in Z$ (n=2k) c) $\exists_{x} \in N$ $\forall_{x} \in N$ (n|x$\Rightarrow$ n=x $\vee$ n=1)
tumor postów: 8070	2016-04-07 19:49:01 p) R nie oznacza całkowitych c) x przy obu kwantyfikatorach d) ok, to znaczy \"n jest parzysta\", czyli już prawie to, co chcieli :)
geometria postĂłw: 865	2016-04-07 20:04:47 p) powinno byc Z c) $\exists_{x} \in N$ $\forall_{n} \in N$ (...) d) tutaj nie wiem czego brakuje
geometria postĂłw: 865	2016-04-07 20:18:05 Niech x, y, z $\in N$. Zapisac symbolicznie zdanie: \"x jest wielokrotnoscia liczb y i z\" (bez uzycia symbolu podzielnosci x|y). $\exists_{k, l} \in N$ (x=k*y $\wedge$ x=l*z)
tumor postĂłw: 8070	2016-04-07 20:24:19 d) w zadaniu jest x, nie n. W powaĹźnych zadaniach taka podmiana literki w przypadkowym miejscu będzie mieć znaczenie, choć tu nie ma. c) to znĂłw zapis \"istnieje co najmniej jedna liczba pierwsza\" Polecam zapoznać się z róşnicÄ między funkcjÄ zdaniowÄ a zdaniem. \"x jest liczbÄ pierwszÄ \" to funkcja zdaniowa, ktĂłra staje się zdaniem po podstawieniu za x konkretnej wartości. \"istnieje liczba pierwsza\" to zdanie. W funkcji zdaniowej x nie jest zwiÄ zany kwantyfikatorem. Zatem po prostu $ x>1 \wedge \forall_{n\in N}(n\mid x \Rightarrow (n=1 \vee n=x))$ 1 nie jest pierwsza mimo iĹź spełnia warunek, Ĺźe nie ma dzielnikĂłw naturalnych poza 1 i niÄ samÄ . --- To z wielokrotnościami dobrze.
geometria postĂłw: 865	2016-04-08 17:35:55 Zapisac symbolicznie zdanie: Jesli liczby rzeczywiste x i y sa rozne, to x jest mniejsze od y lub y jest mniejsze od x. 1. x$\neq$y $\Rightarrow$ (x<y $\vee$ y<x) (to jest f. zdaniowa) czy 2. ($\forall_{}$ x,y $\in R$)(x$\neq$y $\Rightarrow$ (x<y $\vee$ y<x)) (to jest zdanie) Ktora wersja jest poprawna? Spotkalem sie z roznymi opiniami.
tumor postĂłw: 8070	2016-04-08 19:57:47 Tylko druga wersja mĂłwi o liczbach rzeczywistych. Rozumiem, Ĺźe zdanie nie mĂłwi wprost o Ĺźadnej kwantyfikacji (nie wspomina, Ĺźe to dowolne x,y), dlatego uznałbym teĹź wersję pierwszÄ , ale sam wybrałbym drugÄ .
geometria postĂłw: 865	2016-04-09 14:39:48 (*) Istnieje liczba naturalna $m$ taka, ze 4=$m^{2}$. (**) Jesli liczba $x$ jest ujemna, to jej trzecia potega tez jest ujemna. (***) Liczba $z$ jest rozwiazaniem rownania x-5=0. Wedlug mnie (*) to zdanie, a pozostale to funkcje zdaniowe. Prosze o opinie.
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj