Inne, zadanie nr 4440

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kicia0014 postów: 8	2016-04-09 18:34:23 Nurt rzeki o szerokości d=2m ma prędkość v=20 m/s. Pod jakim kątem w stosunku do brzegu powinien płynąć pływak z prędkością vp=1,5m/s, by poruszał się prostopadle do brzegu. Jaka będzie prędkość pływaka względem nieruchomego obserwatora stojącego w miejscu, gdzie pływak rozpoczął przeprawę. Po jakim czasie pływak osiągnie przeciwny brzeg. O ile metrów przesunie się z brzegiem rzeki punkt osiągnięcia przeciwnego brzegu, jeżeli pływak będzie płynął prostopadle do nurtu i ile wtedy będzie trwała przeprawa. pomoże ktoś w rozwiązaniu ? z góry dzięki za pomoc :)

janusz78 postów: 820	2016-04-09 21:25:33 Składanie dwóch ruchów jednostajnych-prostoliniowych. Założenia Przyjmujemy prostokątny układ współrzędnych z początkiem w miejscu w którym pływak wchodzi do wody. Oś $Ox $ kierujemy wzdłuż brzegu rzeki zgodnie z jej nurtem. Oś $ Oy $ prostopadle do brzegu. Zakładamy, że $ v_{p}$ jest prędkością własna pływaka i tworzy z osią $ Ox $ kąt $ \beta $(rysunek). Równania ruchu pływaka wzdłuż osi współrzędnych: $ x = (v- v_{p}\cos(\beta))t, \ \ \ y = v_{p}\sin(\beta)t.$ Prędkość płynięcia pływaka względem brzegu jest wypadkową pływaka względem wody i prędkości wody w rzece(względem brzegu)(rys.) Jeśli $\alpha$ jest miarą kąta pomiędzy prostopadłą (normalną) do brzegów rzeki a kierunkiem wypłynięcia pływaka to $ sin(\alpha)= \frac{v_{p}}{v}$ $ \sin(\alpha)= \frac{1,5}{20}$ $sin(\alpha) = 0,075.$ $\alpha = sin^{-1}(0,075)\approx 4,3^{o}.$ Kąt pod jakim powinien płynąć pływak względem brzegu $ \beta = 90^{0}-\alpha = 90^{0}-4,3^{o}=85,7^{o}. $ Prędkość pływaka $v_{1} = v_{p}\sin(\beta).$ $ v_{1}= 1,5\cdot \sin(85,7^{o})=1,5\cdot 0,99 \approx 1,5. \frac{m}{s}$ Gdy pływak przepłynie na drugi brzeg rzeki $ y= d.$ $ d= v_{p}\sin(\beta)t.$ Czas potrzebny do przepłynięcia szerokości rzeki (osiągnięcia przeciwnego brzegu) $ t = \frac{d}{v_{p}\sin(\beta)}.$ $ t = \frac{2}{1,5\sin(85.7^{o})}\approx 1,3 s.$ Punkt dopłynięcia pływaka na przeciwległy brzeg rzeki przesunie się o $ x = l= (20-1,5cos(85.7^{0})\cdot 1,3 m = 25,8m.$ Przeprawa będzie wtedy trwała $ t_{1}= \frac{\sqrt{d^{2}+ l^{2}}}{v}.$ $t_{1}= \frac{\sqrt{2^{2}+ 25,8^{2}}}{20}\approx 1,3s.$ Wiadomość była modyfikowana 2016-04-09 22:30:43 przez janusz78

tumor postów: 8070	2016-04-10 10:02:25 To jak to zrobiłeś, Janusz, że rozwiązałeś zadanie, które nie ma rozwiązania? Jak interpretujesz te swoje $85,7^\circ$ ? Poważnie jest tak, jak napisałeś, że pod takim kątem płynąc pływak będzie się poruszał prostopadle do brzegu? A powiedz mi, jeśli prędkość nurtu będzie 2 m/s, a prędkość pływaka 1,5 m/s, to zadanie będzie mieć rozwiązanie? Bo takie przykładowe "poprawne dane" podajesz. Póki co napisałeś w odpowiedzi dwa posty, ale jakbyś nadal nie wiedział, gdzie jesteś i co się dzieje. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-10 10:05:03 przez tumor

kicia0014 postów: 8	2016-04-10 15:59:32 Treść zadania jest taka jaką napisałem, z takimi danymi, przydałby się rysunek bo nie wiem czy dobrze kąty zaznaczyłem :)Ja próbowałem to jakoś liczyć ale całkowicie innym sposobem i mi bardzo duże wyniki wyszły.

janusz78 postów: 820	2016-04-10 16:04:39 Z jakiego źródła przepisałeś taką treść zadania?

kicia0014 postów: 8	2016-04-10 17:24:03 Z kartki z zadaniem projektowym do domu, wstawić zdj kartki ?

janusz78 postów: 820	2016-04-10 18:00:23 Proszę wstawić. Jestem pewny. że zadanie projektowe zostało, przepisane z błędami na kartkę.

kicia0014 postów: 8	2016-04-11 20:41:50 https://drive.google.com/file/d/0BwGazJtxg3kqTFl4MG1oTDV2R1E/view?pref=2&pli=1 przepisałam tak jak dostałem na kartce :) Wiadomość była modyfikowana 2016-04-11 20:42:41 przez kicia0014

tumor postów: 8070	2016-04-11 20:56:49 Te dane rzeczywiście nie mają większego sensu (mniejsza o to, że są nierealistyczne). Jeśli prędkość pływaka skierowana jest pod pewnym kątem $\alpha$ od brzegu i ma wartość $v_p=1,5$ m/s, to można ją rozłożyć na dwie składowe: prostopadłą do brzegu $v_p sin\alpha$ i równoległą do brzegu $v_p cos\alpha$. Oczywiście mnożenie przez sin albo cos dowolnego kąta może co najwyżej zmniejszyć wartość, wobec tego składowe prędkości będą mniejsze od 1,5 m/s (ewentualnie jedna może być równa 1,5 m/s, jeśli druga jest 0). Oczywiście składowa równoległa do brzegu nie może zrównoważyć prędkości wody 20 m/s. Tylko prędkość wody niższa niż 1,5 m/s pozwalałaby pływakowi poruszać się prostopadle do brzegu (czyli składowa równoległa równoważyłaby nurt, a prostopadła powodowała przemieszczenie między brzegami). Najlepiej zmień sobie dane, szerokość rzeki na 20 metrów, a prędkość wody 0,2 m/s. Policz najpierw, jaki ma być $\alpha$ by składowa równoległa zrównoważyła prędkość wody, a potem jaka jest składowa prostopadła przy takim $\alpha$.

kicia0014 postów: 8	2016-04-12 17:07:24 Niestety nie mogę zmienić treści zadania, nauczycielka twierdzi, że to zadanie jest to rozwiązania więc możliwe, że ona ma już przygotowane odp.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj