Topologia, zadanie nr 4441
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-04-10 10:59:551.Niech X, Y b臋d膮 przestrzeniami metrycznymi. Wykaza膰, 偶e je偶eli funkcja f: X → Y jest homeomorfizmem, to dla dowolnego zbioru A ⊂ X mamy f(FrA) = Fr f(A). 2. Niech X = [0, 2) ∪ {4}, Y = [0, 2] oraz funkcja f: X → Y b臋dzie okre艣lona nast臋puj膮co: f(x) = $\left\{\begin{matrix} x, gdy x ∈ [0, 2), \\ 2, gdy x = 4 , \end{matrix}\right.$ przy czym w X i w Y mamy metryk臋 naturaln膮. Zbada膰 czy funkcja f jest homeomorfizmem. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-10 11:03:16 Niech X = [0, 2)$\cup${4}, Y = [0, 2] oraz funkcja f: X$\rightarrow$Y b臋dzie okre艣lona nast臋puj膮co: f(x) =$\left\{\begin{matrix} x \\ 2 \end{matrix}\right.$ x, gdy x$\in$[0,2) 2, gdy x=4 przy czym w X i w Y mamy metryk臋 naturaln膮. Zbada膰 czy funkcja f jest homeomorfizmem. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-10 13:03:17 1. Homeomorfizm to ci膮g艂a bijekcja, kt贸rej funkcja odwrotna te偶 jest ci膮g艂a. Zatem obrazami i przeciwobrazami zbior贸w domkni臋tych (otwartych) s膮 zbiory domkni臋te (otwarte). Brzeg zbioru $FrA=clA\cap cl A`$. Je艣li $A\subset X$, to oczywi艣cie $f(A),f(A`)\subset Y$ roz艂膮czne sumuj膮ce si臋 do $Y$. $f(clA)=cl(f(A))$ Zawieranie w lewo jest oczywiste, bo $f(A) \subset f(clA)$ i $f(clA)$ domkni臋ty. Zawieranie w prawo: niech $x\in clA\backslash A$, czyli ka偶de otoczenie U punktu x ma niepusty przekr贸j z $A\backslash \{x\}$. Zatem ka偶de otoczenie V punktu $y=f(x)$ ma niepusty przekr贸j z $f(A)\backslash \{y\}$, zatem $y\in cl(f(A))$. W贸wczas co oczywiste $f(FrA)=f(clA\cap cl A`)=cl(f(A))\cap cl(f(A`))=cl(f(A))\cap cl(f(A)`)=Fr(f(A))$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-10 13:04:51 2. $\{4\}$ otwarty w X z metryk膮 naturaln膮 $\{2\}$ nie jest otwarty w Y z metryk膮 naturaln膮. Wobec tego nie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj