Algebra, zadanie nr 4445
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pattrycja96 post贸w: 7 |  2016-04-11 19:02:11Czy zachodzi poni偶sza zale偶no艣膰? Je艣li tak, to udowodni膰 j膮. $(U_{1}+...+U_{k})\cap V=(U_{1}\cap V)+...+(U_{k}\cap V)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-11 19:16:23 Mam w naprawie kryszta艂ow膮 kul臋, wobec tego nie sprawdz臋 sobie, co znacz膮 odpowiednie symbole. Mo偶e pomy艣l, 偶e nie ka偶dy cz艂owiek na 艣wiecie przerabia dok艂adnie ten sam dzia艂 algebry, gdy Ty przerabiasz, wobec tego warto wspomnie膰, o czym si臋 pisze? |
pattrycja96 post贸w: 7 | 2016-04-11 19:51:17 $U_{i}$ i V to podprzestrzenie jakiej艣 przestrzeni, + to suma algebraiczna, a $\cap$ to przeci臋cie danych podprzestrzeni Dzia艂 : przestrzenie liniowe |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-11 20:15:14 Sum膮 algebraiczn膮 podprzestrzeni $U_1,U_2$ nazywamy $U_1+U_2=\{u_1+u_2:u_1\in U_1, u_2\in U_2\}$ Je艣li $u_i\in U_i\cap V$ dla $i=1,2,...,k$, to wtedy $\sum u_i\in (U_1+...+U_k)\cap V$. W jedn膮 stron臋 zawieranie jest oczywiste. Ale w drug膮 zawieranie wygl膮da podejrzanie. Wyobra藕 sobie na p艂aszczy藕nie trzy proste przechodz膮ce przez $(0,0)$ i nie maj膮ce poza tym punkt贸w wsp贸lnych. Niech to b臋d膮 $U_1, U_2, V.$ Oczywi艣cie to s膮 podprzestrzenie liniowe p艂aszczyzny. Czy dla nich $(U_1+U_2)\cap V \subset (U_1\cap V)+(U_2\cap V)$ ? |
pattrycja96 post贸w: 7 | 2016-04-11 20:29:45 Wydaje mi si臋, 偶e niekoniecznie, bo ta prosta V mo偶e zawiera膰 si臋 w $U_{1}+U_{2}$ (je艣li np. poprowadzimy p艂aszczyzn臋 przez $U_{1}, U_{2}$ i wybierzemy sobie za V dwusieczn膮 k膮ta mi臋dzy tymi prostymi). Wtedy przeci臋cie to wynosi V, a za to prawa strona naszego zawierania jest {0}, bo ka偶da cz臋艣c wsp贸lna tych podprzestrzeni to jedynie 0. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-11 20:43:54 Bardzo s艂usznie. Przy tym nie potrzeba dwusiecznej. $U_1+U_2$ daj膮 ca艂膮 p艂aszczyzn臋, bo to zbi贸r wszystkich wektor贸w daj膮cych si臋 zapisa膰 jako $u_1+u_2$ (a skoro proste $U_1,U_2$ nie pokrywaj膮 si臋, to ka偶dy wektor p艂aszczyzny si臋 da: $u_1, u_2$ wcale nie musz膮 by膰 tej samej d艂ugo艣ci). Wobec tego lewa strona jest $V$, prawa rzeczywi艣cie $\{0\}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj