Inne, zadanie nr 4453
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
patrycja1234 post贸w: 6 |  2016-04-13 20:18:24Wykaza膰 ze dla ka偶dej liczby naturalnej n$\ge$1 zachodzi rowno艣膰 $ctg\frac{\pi}{n}$+$ctg\frac{2\pi}{n}+$$ctg\frac{3\pi}{n}$+...+$ctg\frac{(n-1)\pi}{n}$=0 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-13 23:29:33 korzystamy ze wzoru $ctg(x)+ctg(y)=\frac{sin(x+y)}{sinxsiny}$ Wz贸r ten wypada oczywi艣cie sobie jako艣 udowodni膰, ale nie jest to trudne, jak si臋 zna wz贸r na $sin(x+y)$. Dodajemy w ten spos贸b wyrazy pierwszy i ostatni, drugi i przedostatni etc. Dla n nieparzystego mamy parzyst膮 ilo艣膰 wyraz贸w $\frac{k\pi}{n}+\frac{(n-k)\pi}{n}=\pi$ $sin\pi=0$ Dla n parzystego mamy tak偶e 艣rodkowy wyraz $ctg\frac{\pi}{2}=0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj