Inne, zadanie nr 4453
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| patrycja1234 postów: 6 |  2016-04-13 20:18:24Wykazać ze dla każdej liczby naturalnej n$\ge$1 zachodzi rowność $ctg\frac{\pi}{n}$+$ctg\frac{2\pi}{n}+$$ctg\frac{3\pi}{n}$+...+$ctg\frac{(n-1)\pi}{n}$=0 |
| tumor postów: 8070 | 2016-04-13 23:29:33 korzystamy ze wzoru $ctg(x)+ctg(y)=\frac{sin(x+y)}{sinxsiny}$ Wzór ten wypada oczywiście sobie jakoś udowodnić, ale nie jest to trudne, jak się zna wzór na $sin(x+y)$. Dodajemy w ten sposób wyrazy pierwszy i ostatni, drugi i przedostatni etc. Dla n nieparzystego mamy parzystą ilość wyrazów $\frac{k\pi}{n}+\frac{(n-k)\pi}{n}=\pi$ $sin\pi=0$ Dla n parzystego mamy także środkowy wyraz $ctg\frac{\pi}{2}=0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj