Analiza matematyczna, zadanie nr 4460

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szmajhel96 postów: 57	2016-04-14 18:24:28 Zadanie dotyczy obliczenia objętości bryły ograniczonej powierzchniami: z=2-$x^{2}-y^{2}$ z=$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ Mój problem polega na wyznaczeniu dziedziny. Wiem ,że trzeba przyrównać z do z , ale w tym przykładzie , gdy podniosę obustronnie do kwadratu to otrzymam równanie z x i y do potęgi 4. Co jeszcze w żadnym przykładzie mi się nie trafiło. Jakieś podpowiedzi ?

janusz78 postów: 820	2016-04-14 21:59:29 Obliczamy współrzędne punktów przecięcia się obu powierzchni Wykorzystujemy współrzędne walcowe $ (z = 2 - r^2,\ \ z=r) \rightarrow (-r^2 -r + 2=0, r_{1}= 1, \ \ r_{2} = -2).$ Paraboloida i stożek przecinają się wzdłuż okręgu o promieniu długości $ 1.$ Obszar normalny zapisujemy we współrzędnych walcowych $(D) = \left\{ 0\leq \phi \leq 2\pi.\ \ 0\leq r \leq 1, \ \ r\leq z \leq 2-r^2\right\}.$ Objętość powstałej bryły ograniczonej tymi powierzchniami $ \|V\| = \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{0}^{1}rdr \int_{r}^{2-r^{2}}dz= ...$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj