Inne, zadanie nr 4461
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
domis567 postów: 25 | 2016-04-14 19:59:06 Niech $U, V \in R^{n}$ będą zbiorami wypukłymi, wykaż, że : 1) $U\cap V $ jest zbiorem wypukłym, 2) $U\cup V $ moze nie byc zbiorem wypukłym |
janusz78 postów: 820 | 2016-04-14 21:27:22 Oznaczmy $d(x_{1}, x_{2})$ - odcinek o końcach $ x_{1},x_{1}$ 1) Jeżeli $ x_{1}, \ \ x_{2}\in U$ to $d(x_{1}, x_{2})\subset U,$ bo $ U $ jest zbiorem wypukłym. Jeśli takie same punkty $x_{1}, \ \ x_{2}$ należą do $ V$ to $d(x_{1},x_{2}) \subset V,$ bo $ V $ jest zbiorem wypukłym. Stąd wynika, że $ d(x_{1},x_{2})\subset U\cap V$, czyli $U\cap V $ jest zbiorem wypukłym. cbdo. 2) Rozważmy np. dwa koła $ K_{1}, K_{2}$ rozłaczne zewnętrznie. Wiemy, że zbiory $K{1}, K_{2}$ są wypukłe. Czy zbiór $K_{1}\cup K_{2}$ jest wypukły? Oczywiście nie! Niech $ A\in K_{1}, \ \ B\in K_{2}$. Wówczas $ \overline{K_{1}K_{2}} \nsubseteq K_{1}\cup K_{2}.$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj