logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 4469

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2016-04-19 11:09:11

Mam warunek zależności, że $P(A \cap B) \neq P(A)P(B)$ i to jest równoważne warunkowi $P(A \backslash B) \neq P(A\backslash B')$ i ja mam wychodząc od P(A\B) dojść do P(A\B') wykorzystując tą zależność i pr. warunkowe proszę o pomoc jak to rozpisać?

Wiadomość była modyfikowana 2016-04-19 11:09:33 przez iwonkaczapie9

tumor
postów: 8070
2016-04-19 12:26:20

Zapisane warunki nie są równoważne. Prawdopodobnie chodzi o to, że \ jest symbolem różnicy zbiorów. Jeśli w powyższych zbiorach nie chodzi o różnicę zbiorów, to należy tam pisać symbol, o który chodzi. TEX ma duże możliwości w tym względzie.


kasiaiw
postów: 50
2016-04-19 12:28:36

tak to jest różnica zbiorów i w książce są one równoważne


tumor
postów: 8070
2016-04-19 12:33:48

Niech $\Omega=\{1,2,3,4\}$
$A=\{1,2\}$
$B=\{2,3,4\}$
Przy założeniu, że zdarzenia elementarne mają równe prawdopodobieństwa. Wówczas
$P(A\cap B) = \frac{1}{4} \neq \frac{1}{2}*\frac{3}{4}=P(A)P(B)$
jednocześnie
$P(A\backslash B)=\frac{1}{4}=P(A\backslash B`)$.

Zatem nie, zapisane warunki nie są równoważne.


kasiaiw
postów: 50
2016-04-19 13:54:13

....

Wiadomość była modyfikowana 2016-04-19 14:14:19 przez kasiaiw

iwonkaczapie9
postów: 40
2016-04-19 14:16:11

a mając definicje prawdopodobieństwa warunkowego?
bo pierwszy warunek mam rozpisany, wykorzystuąc
$P(A \cap B)= \frac{P(A)P(B)}{P(B)}$,
$P(A \backslash B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=P(A)$
a warunek jest $P(A \backslash B) \neq P(A)$


tumor
postów: 8070
2016-04-19 15:34:23

Widzisz, Słońce, to, że mylisz nicki na forum, to mnie w zasadzie nie rusza. Ale skoro masz definicję prawdopodobieństwa warunkowego z pionową kreską, ja Ci mówię, że skośna kreska oznacza różnicę zbiorów, a potem piszesz, że tak, chodzi o różnicę, to może wypada się zastanowić, czy jesteś w dobrym miejscu?

Jeśli $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ to
$P(A|B)=P(A)$ (jak piszesz), oraz
$P(A\cap B`)=P(A)-P(A\cap B)$
$P(A|B`)=\frac{P(A\cap B`)}{P(B`)}=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{1-P(B)}=\frac{P(A)(1-P(B))}{1-P(B)}=P(A)$
(o ile nie zerują się mianowniki)

Jeśli natomiast $P(A|B)=P(A|B`)$, to
$P(A\cap B)P(B`)=P(A\cap B`)P(B)$
$P(A\cap B)(1-P(B))=P(A\cap B`)P(B)$
$P(A\cap B)=P(A\cap B`)P(B)+P(A\cap B)P(B)$
$P(A\cap B)=P(A)P(B)$


iwonkaczapie9
postów: 40
2016-04-25 09:42:05

ok dziękuję, ale jeśli ja mam zrobić tak jak to rozpisane jest $P(A\backslash B)=P(A\backslash B')$, to jak dojść do tego P(A \B'), tak jak Pan to rozpisał P(A\ B'), że jest równe P(A)?
Ja rozpisałam tak: $P(A\backslash B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}= \frac{P(A)(1-P(B')}{1-P(B')}$ i tutaj już stanęłam, bo nie wiem właśnie jak to uprościć by dojść do $P(A\backslash B')?$



tumor
postów: 8070
2016-04-25 11:19:07

Prościej.
No i NIE MYL kreski $\mid$ z kreską $\backslash$.
Obie kreski MAJĄ SWOJE ZNACZENIE, nie można udawać, że jedna jest drugą.

Ja zapisałem, dlaczego $P(A\mid B`)=P(A)$
Natomiast
$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=P(A)$
wystarczy skrócić $P(B)$ w liczniku i mianowniku. Skoro obie rzeczy są równe $P(A)$, to są równe sobie.




iwonkaczapie9
postów: 40
2016-04-25 11:31:30

dobrze,ja wiem, że mi się skróci, tylko mi ma wyjść $P(A \vert B')$, ja wiem, że jak skrócę otrzymam P(A), ale ja muszę dojść do $(A \vert B')$.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj