Analiza matematyczna, zadanie nr 4470
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-04-19 15:37:22zadania optymalizacyjne...(zapomnia艂o si臋 jak to si臋 robi  ) 1. Drut o d艂ugo艣ci 4,2 m dzielimy na dwie cz臋艣ci. Z pierwszej cz臋艣ci uk艂adamy brzeg kwadratu. Z drugiej cz臋艣ci uk艂adamy brzeg prostok膮ta, w kt贸rym stosunek dw贸ch kolejnych bok贸w jest r贸wny 1:3. W jakim stosunku nale偶y podzieli膰 drut, by suma p贸艂 kwadratu i prostok膮ta by艂a najmniejsza? 2. Trzy boki czworok膮ta maj膮 d艂ugo艣膰 1 cm. Jaka powinna by膰 d艂ugo艣膰 czwartego boku i jaki powinien by膰 kszta艂t czworok膮ta, 偶eby , aby jego pole by艂o najwi臋ksze mo偶liwe? 3. W p贸艂kole o promieniu R wpisa膰 prostok膮t o najwi臋kszym polu, kt贸rego dwa wierzcho艂ki le偶膮 na p贸艂okr臋gu i dwa na 艣rednicy. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-19 16:07:44 m贸g艂by kto艣 sprawdzi膰 mi to zadanie 1.: a-bok kwadratu, b, 3b - boki prostok膮ta 4a+8b=4,2 -> a=1,05-2b S-suma p贸l S=a^2+3b^2 S(b)=(1,05-2b)^2+3b^2=...=7b^2-4,2b+1,1025 S\'(b)=14b-4,2 wyliczam ekstrema i tu mi wyjdzie minimum: 14b-4,2=0 b=0,3 ---> a=0,45 4*0,45=1,8 teraz wyliczam stosunek jaki trzeba podzieli膰 ten drut czyli 4,2 / 1,8 =42/18=7/3 ?? o to chodzi艂o? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-19 16:15:40 Robi si臋 pochodnymi-ekstremami, cho膰 czasem mo偶na pro艣ciej. 1. Jedna cz臋艣膰 drutu to $x$, przyjmijmy, 偶e z tego robimy kwadrat o polu $(\frac{x}{4})^2$. Z reszty $4,2-x$ robimy prostok膮t, jego pole to $\frac{4,2-x}{8}*\frac{3(4,2-x)}{8}.$ Suma p贸l wyra偶a si臋 funkcj膮 kwadratow膮, zatem znalezienie minimum ogranicza si臋 do znalezienia wierzcho艂ka paraboli, jak w liceum. Nie trzeba pochodnymi. 2. Gdyby艣my mieli pewno艣膰, 偶e b臋dzie to trapez r贸wnoramienny, mogliby艣my po prostu zapisa膰 wz贸r na pole trapezu w zale偶no艣ci od nieznanego boku x (gdzie $x\in (0,3)$, 偶eby da艂o si臋 w og贸le zrobi膰 czworok膮t). Ale skoro nie znamy te偶 kszta艂tu, to mo偶emy albo odgadn膮膰 rozwi膮zanie i pr贸bowa膰 je uzasadni膰, albo sobie przedstawi膰 pole przy u偶yciu dw贸ch niewiadomych, a nie tylko jednej. a) mo偶emy opisa膰 x jako podstaw臋 czworok膮ta w uk艂adzie. $\alpha$ to k膮t wewn臋trzny mi臋dzy bokiem x a s膮siednim bokiem o d艂ugo艣ci 1. Te dwie niewiadome wyznaczaj膮 ju偶 jednoznacznie wielko艣膰 i kszta艂t czworok膮ta (przy braku jednoznaczno艣ci jedna z opcji jest wkl臋s艂a, ma mniejsze pole ni偶 czworok膮t wypuk艂y, mo偶emy j膮 odrzuci膰) b) mo偶emy przyj膮膰 niewiadome x (bok) i d (jedna z przek膮tnych). Nast臋pnie zapisujemy pole jako funkcj臋 dw贸ch zmiennych, w zale偶no艣ci od opcji, na kt贸r膮 si臋 zdecydowali艣my. Na zmienne na艂o偶one musz膮 by膰 pewne ograniczenia, 偶eby w og贸le wykonalne by艂o nasze zadanie. Nast臋pnie przy u偶yciu pochodnych szukamy ekstremum (warunkowego). Teoretycznie mo偶emy te偶 najpierw zastanowi膰 si臋, przy ustalonym x, jak膮 najwi臋ksz膮 warto艣膰 b臋dzie mie膰 pole w zale偶no艣ci od drugiej niewiadomej (czyli ekstremum jednej zmiennej), a potem dopiero warto艣膰 tego pola maksymalizujemy ze wzgl臋du na x. 3. mo偶emy poprowadzi膰 promie艅 ze 艣rodka okr臋gu do wierzcho艂ka prostok膮ta le偶膮cego na p贸艂okr臋gu. Nast臋pnie opisujemy pole prostok膮ta w zale偶no艣ci od k膮ta, jaki tworzy ten promie艅 ze 艣rednic膮. ----- w zadaniu pierwszym wykonanym na szybko otrzyma艂em x=1,8 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-04-19 22:15:53 przez tumor |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-19 16:35:20 skoro x=1,8 to stosunek b臋dzie taki ze trzeba: 4,2 / 1,8 ? |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-19 16:36:32 w sumie tam wy偶ej inaczej mam zobione ale wynik taki sam 1,8 a potem ten stosunek 7/3 ..czyli te偶 jest to dobre>? |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-19 16:46:44 4,2-x=2,4 ..chyba ze ten stosunek podzia艂u to 2,4 /1,8 ? |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-19 16:48:47 i ten stosunek bedzie 4:3 ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-19 21:13:18 Skoro $x=1,8$, to reszta jest $2,4$ czyli stosunek to $\frac{1,8}{2,4}$, albo, co na jedno wychodzi, odwrotnie. Tak, stosunek 4:3. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-19 22:11:49 dzi臋kuj臋!! :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj