Analiza matematyczna, zadanie nr 4474

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
blackhorseman postów: 64	2016-04-19 23:35:24 Cześć, czy mógłby mi ktoś poprawnie i elegancko :) napisać rozwiązanie dla granicy: $\lim_{n \to \infty} sin \frac{\pi\cdot (n^{2}+1)}{2n}$

tumor postów: 8070	2016-04-19 23:47:01 zauważ, że dla dużych n wyrażenie $\frac{n^2+1}{2n}$ jest dowolnie bliskie $\frac{n^2}{2n}=\frac{n}{2}$. Zatem dla dużych n parzystych argument sinusa jest dowolnie bliski $k\pi$, natomiast dla dużych n nieparzystych jest dowolnie bliski $k\pi+\frac{\pi}{2}$. Wobec tego (z ciągłości sinusa), nieskończenie wiele wyrazów ciągu jest w otoczeniu 1, nieskończenie wiele w otoczeniu 0 i nieskończenie wiele w otoczeniu -1. By to ładnie zapisać, proponuję rozważyć oddzielnie n parzyste i oddzielnie równe $4k+1$. Dostaniesz dwie różne granice częściowe.

blackhorseman postów: 64	2016-04-19 23:49:30 Spróbuję zapisać i wysłać do sprawdzenia :). Dzięki.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj