Analiza matematyczna, zadanie nr 4477
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sialalam postów: 47 |  2016-04-20 19:14:55Wykaż, że ciąg funkcyjny jest zbieżny jednostajnie. a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cos(nx)}{n^{2}}$ , $x\in R$ b) $\sum_{n=0}^{\infty} 2^{-nx}$ , $x\ge1$ |
| janusz78 postów: 820 | 2016-04-20 21:11:36 a) Kryterium porównawcze Cauchy $|S -S_{n}| = \left|\sum_{k=n+1}^{\infty}\frac{\cos(kx)}{k^2}\right| \leq \sum_{k=n+1}^{\infty}\frac{1}{k^2}\rightarrow 0 ,$ gdy $ n\rightarrow \infty.$ Szereg funkcyjny zbieżny jednostajnie. cbdo b) podobnie- porównanie z szeregiem geometrycznym o ilorazie $ q=\frac{1}{2}.$ Wiadomość była modyfikowana 2016-04-20 21:15:18 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj