logowanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4481

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
geometria postĂłw: 865	2016-04-21 02:15:12 Wyznacz obraz zbioru A wzgledem funkcji f. f: $R\rightarrow R$; f(x)=$x^{2}-3x+2$; A=[0,1] f[[0,1]]={$x^{2}-3x+2$: x$\in$ [0,1]} $0\le x \le 1$ (*) $0\le x^{2} \le 1$ (**) $-3 \le -3x\le 0$ (*)+(**) $-3\le x^{2}-3x \le 1 /+2$ $-1\le x^{2}-3x+2 \le 3 $ Zatem f[[0,1]]={$x^{2}-3x+2$: x$\in$ [0,1]}=[-1,3] Ale w odp. jest inaczej. Dlaczego? Co robie zle?
tumor postĂłw: 8070	2016-04-21 09:28:13 Piszesz, Ĺźe $x^2\le 1,$ przy tym moĹźe być rĂłwne 1 dla x=1. Piszesz, Ĺźe $-3x\le 0,$ przy tym moĹźe być rĂłwne 0 dla x=0. A potem dodajesz nierĂłwności i piszesz, Ĺźe $x^2-3x\le 1$, ale juĹź nie moĹźe to być rĂłwne 1+0, bo dla kaĹźdego x jest mniejsze. Bo dla jakiego niby x jest rĂłwne? Twoja nierĂłwność JEST prawdziwa, ale nie opisuje zbioru wartości. ZbiĂłr wartości funkcji kwadratowej na przedziale domkniętym: liczymy f(0) liczymy f(1) i sprawdzamy jeszcze, czy wierzchołek paraboli trafia w przedziale, $\frac{-b}{2a}=\frac{3}{2}\notin [0,1]$. Na lewo od wierzchołka funkcja jest malejÄ ca, zbiorem wartości jest $[f(1),f(0)]$
geometria postĂłw: 865	2016-04-21 11:30:46 Dziekuje. b) $f^{-1}$[($-\infty, -6]$]={x$\in R: x^{2}-3x+2$ $\in$($-\infty,-6]$} $x^{2}-3x+2\le -6$ $x^{2}-3x+8\le 0$ $\triangle <0$; zbior pusty, bo nie ma takiego x, ktory spelnia te nierownosc. $f^{-1}$[($-\infty, -6]$]=$\emptyset$ c) $f^{-1}$[($-\infty, 1]$]={x$\in R: x^{2}-3x+2$ $\in$($-\infty, 1]$} $x^{2}-3x+2\le 1$ $x^{2}-3x+1\le 0$ $\triangle$= 5; $\sqrt{\triangle}$=$\sqrt{5}$ Rozwiazanie tej nierownosci to przedzial [$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$, $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$] $f^{-1}$[($-\infty, 1]$]=[$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$, $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$]. Dobrze? Czy teraz moge z takich nierownosci obliczac? Kiedy mozna a kiedy nie, bo czasami obliczam z tych nierownosci i wychodzi dobrze. Probowalem obliczyc $f$[($-\infty, 1]$] nierownosciami, ale chyba zle mi wyszlo. A jak obliczyc f[$R$]? Tutaj nierownosciami juz chyba w ogole nie mozna nic zrobic.
tumor postĂłw: 8070	2016-04-21 11:55:05 ok. UĹźyj wiedzy z liceum. Funkcja kwadratowa. Parabola. ZbiĂłr wartości od wierzchołka do +- nieskończoności, zaleĹźy w ktĂłrÄ stronę ramiona.
geometria postĂłw: 865	2016-04-22 16:10:54 Zalozmy, ze mamy tak okreslona funkcje f: R$\backslash ${$2,4$}$\rightarrow$R$\backslash ${$5$} Wowczas np. f[{2}] i $f^{-1}$[{5}] nie da sie wyznaczyc (bo {2}$\nsubseteq$R$\backslash ${$2,4$} oraz {5}$\nsubseteq$R$\backslash ${$5$}) prawda?
tumor postĂłw: 8070	2016-04-22 16:24:21 Na pewno nie ma $f(2)$, więc i nie ma $f[A]$ dla Ĺźadnego A, do ktĂłrego naleĹźy $2$. Chyba Ĺźe masz innÄ definicję obrazu. Ale zazwyczaj bierze się podzbiory dziedziny. Ale w przypadku przeciwdziedziny nie ma takich ograniczeń, mamy $f^{-1}[\{5\}]=\emptyset$, bo po prostu pusty jest zbiĂłr argumentĂłw, dla ktĂłrych przyporzÄ dkowane wartości sÄ w $\{5\}$. Wszak to, co jest po strzałce, moĹźesz rozszerzyć. Funkcja nie przyjmuje wartości 5, ale moĹźesz napisać $f:R\backslash \{2,4\}\to R$. Przeciwdziedzinę moĹźesz sobie rozszerzyć. Funkcja, ktĂłra była \"na\" moĹźe od tego przestać być \"na\", ale manewr taki ogĂłlnie dozwolony jest.
geometria postĂłw: 865	2016-04-22 17:32:22 A dlaczego w przypadku obrazu zbioru nie mozna napisac f[{2}]=$\emptyset$?
tumor postĂłw: 8070	2016-04-22 21:53:18 Znana mi definicja obrazu mĂłwi, Ĺźe jeśli X jest dziedzinÄ i $A\subset X, to f[A]=\{f(x):x\in A\}$. Obraz funkcji istnieje dla podzbiorĂłw dziedziny. Przeciwobraz analogicznie istnieje dla podzbiorĂłw przeciwdziedziny, ale zamiast przeciwdziedziny zawsze moĹźemy wziÄ Ä‡ jej nadzbiĂłr (nie przeczÄ c definicji funkcji), a z dziedzinÄ tak zrobić nie moĹźemy (bo zaprzeczylibyśmy definicji funkcji)
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj